|
| |
|
| A246906型 |
| G.f.：1/AGM（1-21*x，平方英尺（1-9*x）*（1-49*x））。 |
|
9
|
|
|
|
1, 25, 729, 24025, 866761, 33350625, 1342856025, 55849505625, 2378365418025, 103099146750625, 4531090723144129, 201324497403240225, 9025111586043157801, 407581475160408424225, 18521763259935613598649, 846187436813348419025625, 38838031986984135802130025
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
通常，g.f.1/sqrt（（1-p*x）*（1-q*x））中系数平方的g.f.由下式给出
1/AGM（1-p*q*x，sqrt（（1-p^2*x）*（1-q^2*x））=和{n>=0}x^n*[和{k=0..n}p^（n-k）*（（q-p）/4）^k*C（n，k）*C（2*k，k）]^2，
当4（q-p）时，由整数系数组成。
这里AGM（x，y）=AGM（（x+y）/2，sqrt（x*y））是算术几何平均值。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=A098409号（n） ^2=[和{k=0..n}3^（n-k）*C（n，k）*C（2*k，k）]^2。
G.f.：1/AGM（（1-3*x）*（1+7*x），（1+3*x）x（1-7*x））=Sum_{n>=0}a（n）*x^（2*n）。
递归：n^2*（2*n-3）*a（n）=（2*n-1）*（79*n^2-158*n+54）*a。
a（n）~7^（2*n+1）/（4*Pi*n）。（结束）
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+25*x+729*x^2+24025*x^3+866761*x^4+。。。
[1, 5, 27, 155, 931, 5775, 36645, 236325, 1542195, ...],
其总面积为1/sqrt（（1-3*x）*（1-7*x））。
|
|
|
数学
|
a[n]：=和[3^（n-k）*二项式[n，k]*二项法[2k，k]，{k，0，n}]^2；数组[a，17，0](*阿米拉姆·埃尔达尔2018年12月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n，p=3，q=7）=polceoff（1/agm（1-p*q*x，sqrt（（1-p^2*x）*（1-q^2*x）+x*O（x^n）），n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n，p=3，q=7）=polceoff（1/sqrt（（1-p*x）*（1-q*x）+x*O（x^n）），n）^2}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）｛a（n，p=3，q=7）=和（k=0，n，p^（n-k）*（（q-p）/4）^k*二项式（n，k）*二项式（2*k，k））^2｝
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
