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A246538号 通用公式:求和{n>=0}2^n*x^n/(1-x)^(2*n+1)*[求和{k=0..n}C(n,k)^2*x^k]^2。
1, 3, 15, 87, 559, 3807, 26919, 195399, 1445967, 10859967, 82527687, 633165255, 4896345487, 38117454303, 298435452135, 2348094847047, 18554434810831, 147171478237695, 1171272947140359, 9349653181797063, 74834845484454927, 600441007306747167, 4828337830880795943, 38904633251921442375 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
当n=4时,a(n)==1(mod 3)*A005836号(k) 对于k>=0,以及a(n)==0(mod 3),否则,其中A005836号给出以3为底表示不包含2的数字n。
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配方奶粉
通用公式:求和{n>=0}x^n/(1-2*x)^(2*n+1)*[求和{k=0..n}C(n,k)^2*2^k*x^k]^2。
通用公式:求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C(n,k)^2*2^k*求和}j=0..k}C(k,j)^2*x^j。
通用公式:求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}C(n,k)^2*2^(n-k)*求和}j=0..k}C(k,j)^2x2^j*x^j。
a(n)=求和{k=0..[n/2]}2^k*Sum_{j=0..n-2*k}C(n-k,k+j)^2*C(k+j,j)^2*2^j。
递归D-有限:(n-4)*(n-1)^2*a(n)=3*(n-4)-8*(n-5)^2*(n-2)*a(n-6)-瓦茨拉夫·科特索维奇,2014年11月5日,用于抵消1。
a(n)~((3+4*sqrt(2)+平方(33+24*sq(2)))^n/(Pi*n*2^(n+5/2))-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月5日
例子
通用公式:A(x)=1+3*x+15*x^2+87*x^3+559*x^4+3807*x^5+26919*x^6+。。。
哪里
A(x)=1/(1-x)+2*x/(1-x)^3*(1+x)^2
+2^2*x^2/(1-x)^5*(1+2^2*x+x^2)^2
+2^3*x^3/(1-x)^7*(1+3^2*x+3^2*x^2+x^3)^2
+2^4*x^4/(1-x)^9*(1+4^2*x+6^2*x^2+4^2*x^3+x^4)^2
+2^5*x^5/(1-x)^11*(1+5^2*x+10^2*x^2+10^2*x^3+5^2*x^4+x^5)^2
+2^6*x^6/(1-x)^13*(1+6^2*x+15^2*x^2+20^2*x^3+15^2*x^4+6^2*x^5+x^6)^2+。。。
数学
表[Sum[2^k*Sum[二项式[n-k,k+j]^2*二项式[k+j,j]^2*2^j,{j,0,n-2*k}],{k,0,Floor[n/2]}],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年11月5日*)
黄体脂酮素
(PARI)/*根据定义:*/
{a(n)=局部(a=1);a=和(m=0,n,2^m*x^m/(1-x)^(2*m+1)*和(k=0,m,二项式(m,k)^2*x^k)^2+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*通过二项式恒等式:*/
{a(n)=局部(a=1);a=和(m=0,n,x^m/(1-2*x)^(2*m+1)*和(k=0,m,二项式(m,k)^2*2^k*x^k)^2+x*O(x^n));波尔科夫(a,n)}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*通过二项式恒等式:*/
{a(n)=polcoeff(总和(m=0,n,x^m*总和(k=0,m,二项式(m,k)^2*2^k*总和(j=0,k,二项法(k,j)^2*x^j)+x*O(x^n))),n)}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*通过二项式恒等式:*/
{a(n)=极坐标(和(m=0,n,x^m*和(k=0,m,二项式(m,k)^2*2^(m-k)*和(j=0,k,二项法(k,j)^2x2^j*x^j)+x*O(x^n)),n)}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
(PARI)/*根据a(n)的公式:*/
{a(n)=和(k=0,n\2,和(j=0,n-2*k,2^k*二项式(n-k,k+j)^2*二项法(k+j,j)^2*2^j))}
对于(n=0,25,打印1(a(n),“,”)
交叉参考
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2014年8月28日
状态
经核准的

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