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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A246522号 循环长度为k的除数的[n]上内函数的数目A(n,k);方阵A(n,k),n>=0,k>=0。 11
1、1、0、1、1、1、1、1、3、0、1、1、4、16、0、1、1、3、25、125、0、1、1、4、18、218、1296、0、1、1、3、25、157、2451、16807、0、1、1、4、16、224、1776、33832、262144、0、1、3、27、125、2601、24687、554527、4782969、0、1、4、16、250、1320、37072、407464、10535100、100000000、0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,9
链接
阿洛伊斯·海因茨,反对角线n=0..140,平坦
公式
列k的示例:exp(总和{d|k}(-LambertW(-x))^d/d)。
例子
方阵A(n,k)开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 3, 4, 3, 4, 3, 4, ...
0, 16, 25, 18, 25, 16, 27, ...
0, 125, 218, 157, 224, 125, 250, ...
0, 1296, 2451, 1776, 2601, 1320, 2951, ...
0, 16807, 33832, 24687, 37072, 17671, 42552, ...
MAPLE公司
带有(数字理论):
egf:=k->exp(加((-LambertW(-x))^d/d,d=除数(k)):
A: =(n,k)->n*系数(级数(egf(k),x,n+1),x、n):
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..12);
#第二个Maple项目:
使用(组合):
b: =proc(n,i,k)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(多项式(n,n-i*j,i$j)/j*b(n-i*j,i-1,k)*
(i-1)^j、 j=0..`如果`(irem(k,i)=0,n/i,0))
结束:
A: =(n,k)->加(b(j,min(k,j),k)*n^(n-j)*二项式(n-1,j-1),j=0..n):
seq(seq(A(n,d-n),n=0..d),d=0..12);
数学
egf[k_]:=Exp[Sum[(-ProductLog[-x])^d/d,{d,除数[k]}]];
A[1,0]=0;A[0,_]=1;A[1,_]=1;A[_,0]=0;
A[n_,k_]:=n*级数系数[egf[k],{x,0,n}];
表[表[A[n,d-n],{n,0,d}],{d,0,10}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2014年12月4日,翻译自第一个Maple程序*)
多项式[n_,k_List]:=n/次数@@(k!);
取消保护[电源];0^0 = 1; 保护[电源];
b[n_,i_,k_]:=b[n,i,k]=如果[n==0,1,如果[i<1,0,和[多项式[n,连接[{n-i*j},表[i,{j}]]/j*b[n-i*j,i-1,k]*(i-1)^j、 {j,0,如果[Mod[k,i]==0,n/i,0]}]];
A[n_,k_]:=和[b[j,Min[k,j],k]*n^(n-j)*二项式[n-1,j-1],{j,0,n}];
表[表[A[n,d-n],{n,0,d}],{d,0,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2023年11月22日,第二届枫叶计划*)
交叉参考
主对角线给出A246531型.
关键字
非n,
作者
阿洛伊斯·海因茨2014年8月28日
状态
经核准的

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