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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A245943型 由带有签名(1,2)的Collatz迭代变体的行读取的不规则三角形。
3, 6, 4, 3, 4, 3, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 6, 4, 3, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 10, 6, 4, 3, 11, 30, 16, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
据推测,对于任何初值x,(x>2),这种类Collatz迭代的轨迹在有限步数内到达3。迭代步骤被2除,如果是偶数,则加1;如果是奇数,则乘以3,再减去3。对于任何初始值,轨迹中的步数与以(x-2)开头的Collatz轨迹中的步数相同。
这是参数a=1和b=(任何正或负偶数整数)的Collatz类变体的子集之一。类型(a=1,b:偶数)的暂停值h由h=a+b给出。任何奇数暂停值都可以通过为b选择适当的值来选择。对于任何序列,暂停值的到达步骤数与以(x-b)开始的Collatz轨迹相同。子集类型(a=1,b:even)的迭代函数是x->(x/2+b/2),如果x是偶数,或者x->(3*x-2*b+1),如果x是奇数。
如果两个变量的(a)参数相同且(b)参数具有相同的奇偶性,则它们属于同一子集。据推测,属于同一子集的任何变体都具有相等的行长度。同一子集的成员共享其他属性。例如,任何子集类型变化的轨迹(a=1,b:even)都可以从轨迹的每个元素通过b映射到Collatz轨迹。
签名类型(1,0)的变化属于这个子集,实际上是经典的Collatz序列。
该子集是由两个参数(a,b)唯一标识的更广泛的Collatz变体类别的一部分,其中a或b可以是任何整数。暂停值的一般公式为h=6^(b mod 2)*a+b+b mod 2中;如果x是偶数,则迭代映射函数的一般公式为x->(x/2+上限(b/2));如果x是奇数,则x->(3*x-2*b+a^(a mod 2))。对于a=1或a=2,最小起始值为b+1+b mod 2。非1或2的值并不总是“表现良好”。
链接
例子
不规则数组的一些初始行(r,j):
r: j=(1、2、3…)
1: (3, 6, 4, 3),
2: (4, 3),
3: (5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
4: (6, 4, 3),
5: (7, 18, 10, 6, 4, 3),
6: (8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
7: (9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
8: (10, 6, 4, 3),
9: (11, 30, 16, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
10: (12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
11: (13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
12: (14, 8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3)
黄体脂酮素
(PARI){对于(n=3,14,x=n;打印1(x,“,”);直到(x==3,如果(x%2,x=x*3-3,x=x/2+1);打印一(x,”,“))}\\打印扁平三角形。
(PARI)变量(a,b)={if(!(a==1||a==2),打印(“输入a=1或a=2”),h=6^(b%2)*a+b+b%2;c=ceil(b/2);d=2*-b+a^(a%2);对于(r=1,12,x=r+b+b2;print1(r,“:”,x);直到(x=h,if(x%2,x=3*x+d,x=2+c);打印1(“,”,x));打印(“),”))}\\通用版本。
{variation(1,2)}\\打印这个不规则数组的前12行。
交叉参考
囊性纤维变性。A245942型对于变化类型(a=2,b:奇数)。
囊性纤维变性。A245944型对于变化类型(a=2,b:偶数)。
囊性纤维变性。A242030型对于变化类型(a=1,b:奇数)。
关键词
非n,标签
作者
K.Spage公司2014年8月11日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日08:22。包含371236个序列。(在oeis4上运行。)