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A245943型 |
| 由带有签名(1,2)的Collatz迭代变体的行读取的不规则三角形。 |
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三
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3, 6, 4, 3, 4, 3, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 6, 4, 3, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3, 10, 6, 4, 3, 11, 30, 16, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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据推测,对于任何初值x,(x>2),这种类Collatz迭代的轨迹在有限步数内到达3。迭代步骤被2除,如果是偶数,则加1;如果是奇数,则乘以3,再减去3。对于任何初始值,轨迹中的步数与以(x-2)开头的Collatz轨迹中的步数相同。
这是参数a=1和b=(任何正或负偶数整数)的Collatz类变体的子集之一。类型(a=1,b:偶数)的暂停值h由h=a+b给出。任何奇数暂停值都可以通过为b选择适当的值来选择。对于任何序列,暂停值的到达步骤数与以(x-b)开始的Collatz轨迹相同。子集类型(a=1,b:even)的迭代函数是x->(x/2+b/2),如果x是偶数,或者x->(3*x-2*b+1),如果x是奇数。
如果两个变量的(a)参数相同且(b)参数具有相同的奇偶性,则它们属于同一子集。据推测,属于同一子集的任何变体都具有相等的行长度。同一子集的成员共享其他属性。例如,任何子集类型变化的轨迹(a=1,b:even)都可以从轨迹的每个元素通过b映射到Collatz轨迹。
签名类型(1,0)的变化属于这个子集,实际上是经典的Collatz序列。
该子集是由两个参数(a,b)唯一标识的更广泛的Collatz变体类别的一部分,其中a或b可以是任何整数。暂停值的一般公式为h=6^(b mod 2)*a+b+b mod 2中;如果x是偶数,则迭代映射函数的一般公式为x->(x/2+上限(b/2));如果x是奇数,则x->(3*x-2*b+a^(a mod 2))。对于a=1或a=2,最小起始值为b+1+b mod 2。非1或2的值并不总是“表现良好”。
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链接
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例子
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不规则数组的一些初始行(r,j):
r: j=(1、2、3…)
1: (3, 6, 4, 3),
2: (4, 3),
3: (5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
4: (6, 4, 3),
5: (7, 18, 10, 6, 4, 3),
6: (8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
7: (9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
8: (10, 6, 4, 3),
9: (11, 30, 16, 9, 24, 13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
10: (12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
11: (13, 36, 19, 54, 28, 15, 42, 22, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3),
12: (14, 8, 5, 12, 7, 18, 10, 6, 4, 3)
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黄体脂酮素
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(PARI){对于(n=3,14,x=n;打印1(x,“,”);直到(x==3,如果(x%2,x=x*3-3,x=x/2+1);打印一(x,”,“))}\\打印扁平三角形。
(PARI)变量(a,b)={if(!(a==1||a==2),打印(“输入a=1或a=2”),h=6^(b%2)*a+b+b%2;c=ceil(b/2);d=2*-b+a^(a%2);对于(r=1,12,x=r+b+b2;print1(r,“:”,x);直到(x=h,if(x%2,x=3*x+d,x=2+c);打印1(“,”,x));打印(“),”))}\\通用版本。
{variation(1,2)}\\打印这个不规则数组的前12行。
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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