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电话:244554 φ(q)*(phi(q)-phi(q^2))/2的q次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。 2

%I#15 2022年9月8日08:46:08

%S 1,1,-2,1,4,-2,0,1,-1,4,-2,-2,4,0,0,1,2,-1,-2,2,0,0,-2,5,4,-4,0,4,

%T 0,0,1、-4,2,0、-1,4、-2,0,4,2,0,-2、-2,4,0,0、-2,1,5、-4,4,4、-4,0,0,4、,

%U-2,0,4,0,0,1,8,-4,-2,2,0,0,0,-1,2,4,-2,-2,0.0

%Nφ(q)*(phi(q)-phi(q^2))/2的q次幂展开式,其中phi()是Ramanujanθ函数。

%C Ramanujan theta函数:f(q)(见A121373)、phi。

%H G.C.Greubel,n的表,n=1..2500的a(n)</a>

%H Michael Somos,《Ramanujan theta函数简介》</a>

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/RamanujanThetaFunctions.html“>Ramanujan Theta函数</a>

%F q*F(-q,-q^7)^2*phi(q)/psi(-q)=q*F。

%周期8序列的F Euler变换[1,-3,3,0,3,-3,1,-2,…]。

%F Moebius变换是周期8序列[1,0,-3,0,3,0,-1,0,…]。

%F A244560和A107635的卷积。A000122和A143259的卷积产物。

%F a(n)=(A004018(n)-A033715(n))/2=A243747(2*n)。

%F a(2*n)=a(n)。a(8*n+3)=-2*A033761(n)。a(8*n+5)=4*A053692(n)。a(8*n+7)=0。

%e G.f=q+q^2-2*q^3+q^4+4*q^5-2*q ^6+q^8-q ^9+4*q ^10-2*q ^11+。。。

%t a[n_]:=如果[n<1,0,Sum[{1,0、-3、0、3、0、-1、0}[[Mod[d,8,1]],{d,Divisors@n}]];

%t a[n_]:=系列系数[EllipticTheta[3,0,q](Elliptic Theta[3,0,q]-EllipticaTheta[3+0,q^2])/2,{q,0,n}];

%o(PARI){a(n)=如果(n<1,0,sumdiv(n,d,[0,1,0、-3,0,3,0,-1][d%8+1]))};

%o(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<0,0,a=和(k=1,平方(n),2*x^k^2,1+x*o(x^n));polceoff(a*(a-子集(a,x,x^2))/2,n))};

%o(Sage)A=模块形式(Gamma1(8),1,prec=33)。basis();A[1]+A[2];

%o(岩浆)A:=基础(模块形式(伽马1(8),1),33);A[2]+A[3];

%Y参见A000122、A004018、A033715、A033761、A053692、A107635、A143259、A243747、A244560。

%K符号

%氧1,3

%2014年6月30日,A _Michael Somos

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