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| A243631型 |
| Narayana多项式的平方数组N_N在整数上求值，A（N，k）=N_N（k），N>=0，k>=0，由反对角线读取。 |
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9
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 4, 11, 14, 1, 1, 1, 5, 19, 45, 42, 1, 1, 1, 6, 29, 100, 197, 132, 1, 1, 1, 7, 41, 185, 562, 903, 429, 1, 1, 1, 8, 55, 306, 1257, 3304, 4279, 1430, 1, 1, 1, 9, 71, 469, 2426, 8925, 20071, 20793, 4862, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2F1（[1-n，-n]，[2]，k），2F1超几何函数。
T（n，k）=P（n，1，-2*n-1,1-2*k）/（n+1），P雅可比多项式。
T（n，k）=总和（j=0..n-1，二项式（n，j）^2*（n-j）/（n*（j+1））*k^j），对于n>0。
有关重现性，请参阅第二个Maple程序。
第n列的o.g.f.为gf（n）=2/（sqrt（（n-1）^2*x^2-2*（n+1）*x+1）+（n-1-彼得·卢什尼2014年11月17日
T（n，k）~（平方（k）+1）^（2*n+1）/（2*sqrt（Pi）*k^（3/4）*n^（3/2））-彼得·卢什尼2014年11月17日
对于n>=1，第n行可以通过线性递推计算，a（x）=sum（k=1..n，（-1）^（k+1）*二项式（n，k）*a（x-k）），初始值a（k）=p（n，k）（k=0..n），p（n，x）=sum（j=0..n-1，二项式（n-1，j）*二项式（n，j）*x^j/（j+1））（在第四个Maple脚本中实现）-彼得·卢什尼2014年11月19日
（n+1）*T（n，k）=（k+1）*（2*n-1）*T（n-1，k）-（k-1）^2*（n-2）*T-满山圣一2020年8月8日
和{k=0..n}T（k，n-k）=和{k=0..n}2F1（[-k，1-k]，[2]，n-k=A132745型（n） ●●●●-G.C.格鲁贝尔2021年2月16日
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例子
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[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7]
[0] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
[1] 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
[3] 1, 5, 11, 19, 29, 41, 55, 71 ..A028387号
[4] 1, 14, 45, 100, 185, 306, 469, 680 ..A090197号
[5] 1, 42, 197, 562, 1257, 2426, 4237, 6882 ..A090198号
[6] 1, 132, 903, 3304, 8925, 20076, 39907, 72528 ..A090199号
[7] 1, 429, 4279, 20071, 65445, 171481, 387739, 788019 ..A090200型
反对角线三角形的前几行是：
1;
1, 1;
1, 1, 1;
1, 1, 2, 1;
1, 1, 3, 5, 1;
1、1、4、11、14、1；
1, 1, 5, 19, 45, 42, 1; -G.C.格鲁贝尔2021年2月16日
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MAPLE公司
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#用Narayana多项式计算：
N:=（N，k）->二项式（N，k）^2*（N-k）/（N*（k+1））；
A:=（n，x）->`如果`（n=0，1，加（n（n，k）*x^k，k=0..n-1））；
seq（打印（seq（A（n，k），k=0..7）），n=0..7）；
#按递归计算：
Prec:=proc（n，n，k）选项记忆；局部A、B、C、h；
如果n=0，则1 elif n=1，然后1+n+（1-n）*（1-2*k）
否则h:=2*N-N；A:=n*h*（1+n-n）；C:=n*（h+2）*（n-n）；
B:=（1+h-n）*（n*（1-2*k）*（1+h）+2*k*n*（1+n））；
（B*Prec（n-1，n，k）-C*Prec
T:=（n，k）->预处理（n，n，k，）/（n+1）；
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..7）），n=0..7）；
#按列的o.g.f.排列：
gf:=n->2/（平方（（n-1）^2*x^2-2*（n+1）*x+1）+（n-1
对于从0到11的n，做多项式工具：-系数列表（转换（级数（gf（n），x，12），多项式），x）od#彼得·卢什尼2014年11月17日
#线性递归的第n行：
rec:=n->a（x）=加（（-1）^（k+1）*二项式（n，k）*a（x-k），k=1..n）：
ini:=n->seq（a（k）=a（n，k），k=0..n）：#关于a，见上文
行：=n->gfun:-rectproc（{记录（n），ini（n）}，a（x），列表）：
对于从1到7的n，做第（n）（8）行od#彼得·卢什尼2014年11月19日
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数学
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矩阵形式[表[JacobiP[n，1，-2*n-1，1-2*x]/（n+1），{n，0，7}，{x，0，7}]]
表[Hypergeometric2F1[1-k，-k，2，n-k]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年2月16日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义Narayana多项式（）：
R=多项式环（ZZ，'x'）
D=[1]
h=0
b=正确
为True时：
如果b：
对于范围（h，0，-1）中的k：
D[k]+=x*D[k-1]
h+=1
产量R（展开（D[0]））
D.追加（0）
其他：
对于范围（0，h，1）中的k：
D[k]+=D[k+1]
b=非b
NP=Narayana多项式（）
对于范围（8）中的_：
p=下一个（NP）
[范围（8）中k的p（k）]
（鼠尾草）
定义A243631型（n，k）：如果n==0，则返回1（[0..n-1]中j的二项式（n，j）^2*k^j*（n-j）/（n*（j+1））
（岩浆）
A243631型：=func<n，k|n eq 0选择1 else（&+[二项式（n，j）^2*k^j*（n-j）/（n*（j+1））：[0..n-1]]中的j）>；
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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