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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
A240021型 将n划分为不同部分的数T(n,k),其中k是奇数部分数与偶数部分数之差;三角形T(n,k),n>=0,按行读取。 21
1、1、1、1、1、1、1、1、0、0、0、1、2、1、1、1、0、1、0、1、1、1、3、1、3、1、1、1、1、1、1、1、1、4、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、1、1、1、2、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、4、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、1、1、1、2、1、4、1、1、4、1、4、4、4 7,4,3,4,3,14,16,4,1,1,7,16,9,6,11,5,1,4,4,6,20,5,2,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,10

评论

T(n,k)定义为所有n>=0,k inA001057型.n行包含从最左边到最右边的所有非零项。所有其他项(不在三角形中)都等于0。列k>=0的第一个非零项位于n=k^2,列k<=0的第一个非零项位于n=k*(k+1)。

T(n,k)=T(n+k,-k)。

T(2n*(2n+1),2n)=A000041号(n) 一。

T(4n^2+14n+11,2n+2)=A000070型(n) 一。

T(n^2,n)=1。

T(n^2,n-1)=0。

T(n^2,n-2)=A209815号(n+1)。

T(n^2+1,n-1)=A000065号(n) 一。

T(n,0)=甲239241(n) 一。

和{k<=-1}T(n,k)=甲239239(n) 一。

和{k<=0}T(n,k)=A239240号(n) 一。

和{k>=1}T(n,k)=A239242(n) 一。

和{k>=0}T(n,k)=A239243(n) 一。

{1..uk}和=邮编:A239881(n) 一。

T(n,-1)+T(n,1)=A239880号(n) 一。

和{k=-n..n}T(n,k)=A000009号(行总和)。

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,行n=0..500,展平

公式

G、 f.:prod(n>=1,1+e(n)*q^n)=1+和(n>=1,e(n)*q^n*prod(k=1..n-1,1+e(k)*q^k)),其中e(n)=u,如果n为奇数,则为1/u;参见Pari程序。[乔尔阿恩特2014年4月1日]

例子

T(12,-3)=1:[6,4,2]。

[2,2],[2,8],[2,2],[。

T(12,-1)=1:[12]。

T(12,0)=2:[6,3,2,1],[5,4,2,1]。

T(12,1)=6:[9,2,1],[8,3,1],[7,4,1],[7,3,2],[6,5,1],[5,4,3]。

T(12,2)=3:[11,1],[9,3],[7,5]。

T(13,-1)=6:[10,2,1],[8,4,1],[8,3,2],[7,4,2],[6,5,2],[6,4,3]。

T(14,-2)=3:[12,2],[10,4],[8,6]。

三角形T(n,k)开始于:

:n\k:-3-2-1 0 1 2 3。。。

+-----+--------------------------

:0:1

:1:1

:2:1

:3:1,1

0:0,1:0,1

:5:2,1

:6:1,1,0,1,1

1,7,1:3

:8:1,1,0,2,2

:9:2,4,1,0,1

:10:2,1,1,4,2

:11:4,5,1,1,1

:12:1、2、1、2、6、3

:13:1、6、6、1、2、2

:14:1,3,1,5,9,3

枫木

b: =proc(n,i)选项记住;`if`(n>i*(i+1)/2,0,`if`(n=0,1,

展开(b(n,i-1)+`if`(i>n,0,b(n-i,i-1)*x^(2*irem(i,2)-1)))))

结束:

T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=l绿色(p)…度(p))(b(n$2)):

序号(T(n),n=0..20);

数学

[[[n]n[n]i[u]b[n]i]=如果[n>i*(i+1+1)/2,0,0,如果[n==0,1,1,扩大[b[n,i-1]+如果[i>n,0,0,b[n n-i,i-1]*x x x ^(2*Mod[i,2,2]-1]]]];T[n n[u]:=函数[{p},表[系数[p,x,i]系数[p,x,i],{i,指数指数[p,x,x,Min],指数]指数[p,x,Min],指数[p,x,x][p,x][b[n,n][n[n,n][n,n]x[T[n],{n,0,20}]//展平(*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2015年2月11日,之后海因茨*)

黄体脂酮素

(平价)

N=20;q='q+O('q^N);

(e)(如果为2)!=0,u,1/u);

gf=生产(n=1,n,1+e(n)*q^n);

V=Vec(gf);

{for(j=1,#V,\\打印三角形,包括前导零

对于(i=0,N-j,print1(“”);\\padding

对于(i=-j+1,j-1,print1(波尔科夫(V[j],i,u),“,”);

print();

); }

/*乔尔阿恩特2014年4月1日*/

交叉引用

k=0-10列给出:甲239241,A239871号(n+1),A240138,A240139型,A240140,A240141,A240142,A240143,A240144,A240145型,A240146号.

囊性纤维变性。A240009号.

上下文顺序:A257179 A259042号 A333179*A087810号 A321755型 A052314号

相邻序列:A240018型 A240019型 A240020型*A240022型 A240023型 A240024型

关键字

,塔夫,

作者

海因茨2014年3月31日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年11月28日12:19。包含338720个序列。(运行在oeis4上。)