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| 239352元 |
| van Heijst关于n次R^2实代数曲线内切的平方数的上界，如果该数是有限的。 |
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三
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0, 0, 1, 12, 48, 130, 285, 546, 952, 1548, 2385, 3520, 5016, 6942, 9373, 12390, 16080, 20536, 25857, 32148, 39520, 48090, 57981, 69322, 82248, 96900, 113425, 131976, 152712, 175798, 201405, 229710, 260896, 295152, 332673, 373660, 418320, 466866, 519517
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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1911年，托普利茨推测了平方Peg（或内接平方）问题：平面上的每一条连续的简单闭合曲线都包含4个点，它们是一个正方形的顶点。这一猜测仍悬而未决。许多特殊情况已经得到证实；参见Matschke的2014年美丽调查。
最近，van Heijst证明了在d次的R^2中，任何实代数曲线要么最多刻（d^4-5d^2+4d）/4，要么刻无限多个正方形。他推测，一般的复代数平面曲线精确地刻划（d^4-5d^2+4d）/4个正方形。
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参考文献
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Otto Toeplitz，《Aufgaben der Analysis situs》，《Verhandlungen der Schweizerischen Naturforschenden Gesellschaft in Solothurn》，第4卷（1911年），第197页。
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链接
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沃特·范·海伊斯特，代数平方钉问题，arXiv:1403.5979[math.AG]，2014年。
本杰明·马施克，方形桩问题综述，AMS通知，61（2014），346-352。
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公式
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通用格式：x^2*（1+7*x-2*x^2）/（1-x）^5-迈克尔·索莫斯2014年3月21日
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例子
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点或线没有内接正方形，因此A（0）=A（1）=0。
一个圆有无穷多个内接正方形，而不是圆的椭圆正好有一个，这与A（2）=1一致。
G.f.=x ^2+12*x ^3+48*x ^4+130*x ^5+285*x ^6+546*x ^7+952*x ^8+。。。
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数学
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表[（n^4-5n^2+4n）/4，{n，0，38}]
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，50，打印1（（n^4-5*n^2+4*n）/4，“，”））\\G.C.格鲁贝尔，2018年8月7日
（岩浆）[（n^4-5*n^2+4*n）/4:n in[0..50]]//G.C.格鲁贝尔，2018年8月7日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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