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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
238858英镑 行读取的三角形T(n,k):T(n、k)是长度为n的上升序列的数量,正好有k个下降。 16
1, 1, 0, 2, 0, 0, 4, 1, 0, 0, 8, 7, 0, 0, 0, 16, 33, 4, 0, 0, 0, 32, 131, 53, 1, 0, 0, 0, 64, 473, 429, 48, 0, 0, 0, 0, 128, 1611, 2748, 822, 26, 0, 0, 0, 0, 256, 5281, 15342, 9305, 1048, 8, 0, 0, 0, 0, 512, 16867, 78339, 83590, 21362, 937, 1, 0, 0, 0, 0, 1024, 52905, 376159, 647891, 307660, 35841, 594, 0, 0, 0, 0, 0 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
偏移
0,4
评论
列k的序列满足线性递归,系数为k阶*(k+5)/2=A055998号(k) 对于k>0。
T(2n,n)给出A241871号(n) ●●●●。
行的最后非零元素给出A241881型(n) ●●●●。
行总和给出A022493号.
链接
Joerg Arndt和Alois P.Heinz,行n=0..140,扁平
例子
三角形开始:
00: 1;
01: 1, 0;
02: 2, 0, 0;
03: 4, 1, 0, 0;
04: 8, 7, 0, 0, 0;
05:16、33、4、0、0、0;
06: 32, 131, 53, 1, 0, 0, 0;
07: 64, 473, 429, 48, 0, 0, 0, 0;
08: 128, 1611, 2748, 822, 26, 0, 0, 0, 0;
09: 256, 5281, 15342, 9305, 1048, 8, 0, 0, 0, 0;
10: 512, 16867, 78339, 83590, 21362, 937, 1, 0, 0, 0, 0;
11: 1024, 52905, 376159, 647891, 307660, 35841, 594, 0, 0, 0, 0, 0;
12: 2048, 163835, 1728458, 4537169, 3574869, 834115, 45747, 262, 0, 0, 0, 0, 0;
...
长度为5的53个上升序列及其下降数为(点代表零):
01: [ . . . . . ] 0 28: [ . 1 1 . 1 ] 1
02: [ . . . . 1 ] 0 29: [ . 1 1 . 2 ] 1
03:[…1.]1 30:[.1 1 1.]1
04: [ . . . 1 1 ] 0 31: [ . 1 1 1 1 ] 0
05: [ . . . 1 2 ] 0 32: [ . 1 1 1 2 ] 0
06: [ . . 1 . . ] 1 33: [ . 1 1 2 . ] 1
07: [ . . 1 . 1 ] 1 34: [ . 1 1 2 1 ] 1
08: [ . . 1 . 2 ] 1 35: [ . 1 1 2 2 ] 0
09: [ . . 1 1 . ] 1 36: [ . 1 1 2 3 ] 0
10: [ . . 1 1 1 ] 0 37: [ . 1 2 . . ] 1
11: [ . . 1 1 2 ] 0 38: [ . 1 2 . 1 ] 1
12: [ . . 1 2 . ] 1 39: [ . 1 2 . 2 ] 1
13: [ . . 1 2 1 ] 1 40: [ . 1 2 . 3 ] 1
14:[..1 2 2]0 41:[.1 2 1.]2
15: [ . . 1 2 3 ] 0 42: [ . 1 2 1 1 ] 1
16: [ . 1 . . . ] 1 43: [ . 1 2 1 2 ] 1
17: [ . 1 . . 1 ] 1 44: [ . 1 2 1 3 ] 1
18: [ . 1 . . 2 ] 1 45: [ . 1 2 2 . ] 1
19: [ . 1 . 1 . ] 2 46: [ . 1 2 2 1 ] 1
20: [ . 1 . 1 1 ] 1 47: [ . 1 2 2 2 ] 0
21: [ . 1 . 1 2 ] 1 48: [ . 1 2 2 3 ] 0
22: [ . 1 . 1 3 ] 1 49: [ . 1 2 3 . ] 1
23: [ . 1 . 2 . ] 2 50: [ . 1 2 3 1 ] 1
24: [ . 1 . 2 1 ] 2 51: [ . 1 2 3 2 ] 1
25: [ . 1 . 2 2 ] 1 52: [ . 1 2 3 3 ] 0
26: [ . 1 . 2 3 ] 1 53: [ . 1 2 3 4 ] 0
27: [ . 1 1 . . ] 1
有16个没有下降的上升序列,33个有一个,4个有2,给出第4行[16,33,4,0,0,0]。
MAPLE公司
#b(n,i,t):x中的多项式,其中x^k的系数为#
#这些序列的后缀数#
#长度n有k个下降,因此前缀#
#有最右边的元素i,正好有t个上升点#
b: =proc(n,i,t)选项记忆`如果`(n=0,1,展开(添加(
`如果`(j<i,x,1)*b(n-1,j,t+`如果`(j>i,1,0),j=0..t+1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..n))(b(n,-1$2)):
seq(T(n),n=0..12);
数学
b[n_,i_,t_]:=b[n,i,t]=如果[n==0,1,和[If[j<i,x,1]*b[n-1,j,t+如果[j>i,1,0]],{j,0,t+1}]];T[n_]:=函数[{p},表[系数[p,x,i],{i,0,n}][b[n,-1,-1]];表[T[n],{n,0,12}]//扁平(*Jean-François Alcover公司,2015年1月6日,翻译自枫叶*)
黄体脂酮素
(Sage)#Maple项目的转录
R.<x>=QQ[]
@缓存函数
定义b(n,i,t):
如果n==0:返回1
对于范围(t+2)中的j,返回和(x if j<i else 1)*b(n-1,j,t+(j>i))
定义T(n):返回b(n,-1,-1)
对于范围(0,10)中的n:打印(T(n).list())
交叉参考
囊性纤维变性。A137251号(具有k个上升的上升序列),A242153号(具有k个平坦台阶的上升序列)。
关键词
非n,,
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年4月18日21:51 EDT。包含371781个序列。(在oeis4上运行。)