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238645元 奇数素数p<2*n,使得1。。。,((p-1)/2)*n是素数。 3
0, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 5, 2, 3, 3, 1, 6, 5, 3, 3, 1, 4, 2, 4, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 1, 4, 3, 3, 7, 5, 4, 5, 5, 4, 3, 2, 5, 2, 2, 4, 5, 4, 9, 7, 4, 3, 2, 4, 3, 4, 3, 2, 4, 6, 5, 6, 4, 4, 2, 2, 7, 5, 6, 6, 8, 3, 7, 3, 5, 6, 10, 6, 6, 6, 4, 5 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
猜想:对于所有n>1,a(n)>0,而a(n”)=1仅适用于n=2,4,7,14,19,29。
这类似于A237578型对于无平方数。我们已经验证了n到20000个。
另请参见A238646型对于一个涉及无平方数的类似猜想。
链接
孙志伟,素数的组合性质问题,arXiv:1402.66412014年。
例子
a(4)=1,因为3是素数,1,…,中正好有3个无平方数。。。,(3-1)/2*4(即1、2、3)。
a(14)=1,因为5和17都是质数,1,…,中正好有17个无平方数。。。,(5-1)/2*14.
a(19)=1,因为3和13都是质数,1,…,中正好有13个无平方数。。。,(3-1)/2*19(即1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15、17、19)。
a(29)=1,因为41和353都是素数,1,…,之间正好有353个无平方数。。。,(41-1)/2*29 = 580.
数学
s[n_]:=和[If[SquareFreeQ[k],1,0],{k,1,n}]
a[n_]:=和[If[PrimeQ[s[(素数[k]-1)/2*n]],1,0],{k,2,PrimePi[2n-1]}]
表[a[n],{n,1,80}]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2014年3月2日
状态
已批准

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