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A235987型 a(n)={0<k<n:p=prime(k)+phi(n-k)是一个Sophie素数,它的本原根是2。 1

%I#8 2014年1月18日13:23:44

%S 0,1,1,0,1,0,1,1,0,2,0,1,2,2,2,1,1,1,2,2,2,2,3,1,2,0,4,3,3,

%温度1,3,0,2,2,4,1,4,2,1,4,3,4,6,1,2,5,4,4,4,1,5,4,1,5,1,4,1,1,3,2,3,4,1,

%U 3,5,2,4,5,2,6,2,5,1,4,8,4,3,3,2,3,4,55,3,7,2,4,6,6,7,3,4

%N a(N)=|{0<k<N:p=prime(k)+phi(N-k)是一个Sophie素数,它有2作为本原根}|。

%C猜想:(i)对于所有n>37,a(n)>0。

%C(ii)对于任意整数n>7,存在一个正整数k<n,使得p=phi(k)+phi(n-k)/2-1是一个素数,其中2是本原根。

%猜想的C部分(i)意味着有无限多的Sophie-Germain素数p具有2作为原根模p。

%我们还有其他一些类似的猜想。

%孙志伟,n的表,n的a(n)=1..10000</a>

%e a(10)=1,因为素数(3)+phi(7)=5+6=11是一个Sophie素数,而2是一个本原根模11。

%e a(79)=1,因为素数(19)+φ(60)=67+16=83是一个Sophie-Germain素数,而2是一个本原根模83。

%t p[n_]:=PrimeQ[n]&&PrimeQ[2n+1]&&基本根[n]==2

%t f[n_,k_]:=素数[k]+EulerPhi[n-k]

%t a[n_]:=总和[如果[p[f[n,k]],1,0],{k,1,n-1}]

%t表[a[n],{n,1100}]

%Y参考A000010、A000040、A001122、A005384。

%K nonn公司

%O 1,12号

%A _孙志伟,2014年1月17日

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