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A232802型 x的解对数(x,y)<=11,因此x!+n=y^2(Brocard-Ramanujan Diophantine方程)可在整数上求解。 0
3, 1, 2, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 1, 1, 1, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
Mathematica程序将求解x+n=y^2,从1到200,x不超过11。达布罗夫斯基表明,abc猜想意味着每个n都只有有限解。Berndt和Galway发现,对于n在1到2500范围内的解,11是x达到的最高值,即使x增加到10^5,在该范围内也找不到其他解对(x,y)。
对于n=1,解的个数和任意x是Brocard问题,并且推测(但仅在x<=10^12范围内验证)有3个解对(x,y):(4,5),(5,11),(7,71)-乔治·菲舍尔2020年11月27日
链接
Bruce Berndt和William Galway,关于丢番图方程n!+1=平方米
安德烈·达布罗夫斯基,关于丢番图方程x!+A=y^2Nieuw Archief voor Wiskunde,Vierde serie Deel 14第3期(1996年11月),第321-324页。
维基百科,Brocard的问题
维基百科,abc猜想&一些结果
数学
表[长度@选择[Sqrt[范围[11]+n] ,整数Q[#]&],{n,1,200}]
交叉参考
囊性纤维变性。A085692号,A146968号,A216071型(Brocard的问题;基本上都是相同的序列)。
囊性纤维变性。A038202年,A068869号.
关键词
非n
作者
弗兰克·杰克逊2013年11月30日
扩展
定义缩小了乔治·菲舍尔2020年11月27日
状态
已批准

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