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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A232461号 两边为正方形的整数三角形的整数区域。 1
120, 168, 300, 360, 1920, 2016, 2688, 4680, 4800, 5760, 9720, 10140, 13608, 14280, 18720, 19080, 23256, 24300, 29160, 30720, 32760, 34440, 34680, 38640, 42120, 43008, 57720, 74880, 75000, 76800, 92160, 94080, 105000, 128700, 162240, 177072, 187500, 217728 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
1,1
评论
的子集A188158号.
三角形(a,b,c)的面积由Heron公式给出,a=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),其中其边长为a,b、c和半周长s=(a+b+c)/2。
边(A,b,c)的基本三角形的面积A为120,168,300,360,4680。。。
边的非本原三角形(a*p^2,b*p^1,c*p^3)的面积按值a*p^4的顺序排列。
可以找到具有两个正方形边的完整三角形,例如:
a(2)=168,带侧面(25,25,48)和(14,25,25);
a(3)=300,带侧面(25,25,30)和(25,25,40);
a(14)=14280,带侧面(169169238)、(169169240)、(100289291)。
下表给出了第一个值(A、A、b、c):
+-------+-----+-----+-----+
|A | A | b | c|
+-------+-----+-----+-----+
| 120 | 16 | 25 | 39 |
|168 | 14 | 25 | 25|
|300 | 25 | 25 | 40|
|360 | 25 | 29 | 36|
| 1920 | 64 | 100 | 156 |
| 2016 | 64 | 225 | 287 |
| 2688 | 100 | 100 | 192 |
| 4680 | 74 | 169 | 225 |
| 4800 | 100 | 100 | 160 |
| 5760 | 100 | 116 | 144 |
| 9720 | 144 | 225 | 351 |
| 10140 | 169 | 169 | 312 |
| 13608 | 225 | 225 | 432 |
+-------+-----+-----+-----+
链接
J.Peng、Y.Zhang、,带数字边的鹭形三角形《匈牙利数学学报》(2019)1-11。
例子
120在序列中,因为三角形(4^2,5^2,39)的半周长s=(16+25+39)/2=40,而A=sqrt(40*(40-16)*(40-25)*。
数学
nn=1000;lst={};Do[s=(a+b+c)/2;如果[IntegerQ[s],面积2=s(s-a)(s-b)(s-c);如果[0<area2&&((IntegerQ[Sqrt[a]]&&IntegerQ[Sqrt[b]])||(Integer Q[Squart[a]]&&IntegerQ[Sqrt[c]])||(IntegerQ[Sqrt[b]]&&IntegerQ[Sqrt[c]]])&&Integer Q[Sqrt[area2]],AppendTo[lst,Sqrt[area2]]],{a,nn},{b,a},{c,b}];工会[lst]
平方比[n]:=n^2;面积[a_,b_,c]:=模块[{s=(a+b+c)/2,a2},a2=s(s-a)(s-b)(s-c);如果[a2<0,0,Sqrt[a2]];goodQ[a_,b_,c]:=模块[{ar=区域[a,b,c]},ar>0&IntegerQ[ar]];nn=80;t={};ps=sqr[范围[2,nn]];mx=3*ps[[-1]];Do[如果[p<=q&&goodQ[p,q,e],aa=面积[p,q,e];如果[aa<=mx,AppendTo[t,aa]]],{p,ps},{q,ps},{e,q-p+2,p+q-2,2}];t=联合[t](*程序来自T.D.诺伊适用于此序列-请参见A229746号*)
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A188158号.
关键词
非n
作者
米歇尔·拉格诺2013年11月24日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月19日18:05。包含371798个序列。(在oeis4上运行。)