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| A232327号 |
| 1/Pi的广义Engel展开。 |
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4
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3, 23, 27, 89, 137, 9190, 25731, 80457, 125859, 270815, 609977, 959612, 1034186, 1491489, 2975032, 264484387, 1092196976, 1194228023, 1424193547, 4523998315, 13583506006, 380693793416, 1097951708621, 1486580651232
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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我们可以将求实数的恩格尔展开式和皮尔斯展开式的算法统一如下。
用f（x）=x*天花板（1/x）-1定义映射f:[-1,1]\{0}->（-1/2,1），并让f^（n）（x）表示f的第n次迭代，约定f^。
则正整数e（n）：=天花板（1/f^（n）（r））的序列是r的恩格尔展开。相关的恩格尔级数表示为r=1/e（0）+1/（e（0）*e（1））+1/（e（0）*e（1）*e（2））+。。。。
正整数p（n）的序列：=|capility（1/f^（n）（-r））|是r的Pierce展开式。相关的Pierse级数表示为r=1/p（0）-1/（p（0）*p（1））+1/（p。。。。
通过修改映射f，我们可以找到实数r的两个广义Engel型展开式（仍然假设0<r<1）。为此，我们通过g（x）=-x*天花板（-1/x）-1定义了映射g:[-1,1]\{0}->（-1/2.1），并让g^（n）（x）表示g的第n次迭代，使用g^。
A）
r的第一个广义展开式是整数序列a（n）：=|上限（1/g^（n）（r））|，对于n>=0，直到g^n（r）=0。通过（可能无限的）级数r=1/a（0）-1/（a（0）*a（1））-1/。。。，其中术语的符号模式如所示。
级数是有限的当且仅当r是有理数。
本序列是实数r:=1/Pi的第一类广义Engel展开的一个例子。
B）
r的第二个广义Engel展开式定义为整数b（n）：=|上限（1/g^（n）（-r））|对于n>=0，直到g^。
可以证明，我们现在对r有一个形式为r=1/b（0）+1/（b（0）*b（1））-1/（b。。。。
同样，当r是有理数时，级数终止，否则它是无限的。
我们可以通过考虑对基数b的级数展开，进一步推广实数的恩格尔和皮尔斯展开。参见A232325型了解定义和详细信息。通常的Engel展开式和Pierce展开式发生在基b=1时，而上述两个广义Engel展式出现在基b=-1时。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=天花板（1/g^（n）（1/Pi）），其中g（x）=-x*天花板（-1/x）-1。
广义恩格尔级数展开：
1/Pi=1/3-1/（3*23）-1/（3*23*27）+1/（3x23*27*89）+1/。
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例子
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1/Pi的恩格尔级数展开式、交替恩格尔级数和广义恩格尔级数的比较。
1/Pi=1/4+1/（4*4）+1/。。。
1/Pi=1/3-1/（3*22）+1/（3+22*118）-1/（3*22*118*383）+1/1（3x22*118*83*571）-。。。
1/Pi=1/3-1/（3*23）-1/（3*23*27）+1/（3x23*27*89）+1/。。。。
1/Pi=1/4+1/（4*3）-1/（4*3*6）-1/。。。
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MAPLE公司
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#定义映射f（x）=x/b*天花板（b/x）-1的第n次迭代
map_iterate:=proc（n，b，x）选项记住；
如果n=0，则
x个
其他的
-1+1/b*此进程（n-1，b，x）*celil（b/此进程（n-1，b，x））
结束条件为
结束进程：
#定义x到基数b的展开项
a:=n->细胞（evalf（b/map_iterate（n，b，x））：
数字：=500：
#选择x和b的值
x:=1/Pi:b:=-1：
seq（abs（a（n）），n=0..25）；
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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