A231740-OEIS公司

A231740型

整数三角形的整数三角形的整型面积。

6722688、6048、10752、15435、16800、19250、24192、32928、37730、43008、54432、56133、61740、67200、77000、81312、96768、113568、131712、138915、150920、151200、172032、173250、194208、217728、221130、224532、242592、246960、268800、296352、308000、325248、339570 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`给定三角形ABC，有四条线同时与内圆（中心I）和外圆（中心J）相切。其中，三个对应三角形的边线，第四个被称为intangent（Kimberling 1998，第161页），如第一个链接所示。这些不定式成对相交，它们的交点形成了所谓的不定式三角形A'B'C'，如第二个链接所示。` `凹角三角形的面积由下式给出` `S'=S（a+b-c）^2（a-b+c）^2。` `此序列的属性：` `原始三角形是6721543519250。。。` `区域4a（n），9a（n），…，的非本原三角形。。。，p^2a（n）。。。都在序列中。` `非等腰三角形的面积为15435、19250、37730、56133。。。` `下表给出了第一个值（S'、S、a、b、c、a'、b'、c'），其中S'是凹入三角形的面积，S是三角形ABC的面积，a、b和c是三角形ABC整数边，a'、b、c'是凹出三角形的整数边。` `---------------------------------------` `\|S'\|S\|a\|b\|c\|` `---------------------------------------` `\| 672 \| 588 \| 35 \| 35 \| 42 \|` `\| 2688 \| 2352 \| 70 \| 70 \| 84 \|` `\| 6048 \| 5292 \| 105 \| 105 \| 126 \|` `\| 10752 \| 9408 \| 140 \| 140 \| 168 \|` `\| 15435 \| 12600 \| 130 \| 200 \| 210 \|` `\| 16800 \| 14700 \| 175 \| 175 \| 210 \|` `\| 19250 \| 9240 \| 102 \| 182 \| 200 \|` `\| 24192 \| 21168 \| 210 \| 210 \| 252 \|` `\| 32928 \| 28812 \| 245 \| 245 \| 294 \|` `\| 37730 \| 36960 \| 272 \| 300 \| 308 \|` `\| 43008 \| 37632 \| 280 \| 280 \| 336 \|` `\|54432 \| 47628 \| 315 \| 315 \| 378\|` `\| 56133 \| 44352 \| 220 \| 416 \| 420 \|`
	参考文献	`克拉克·金伯利（Clark Kimberling），《三角形中心和中心三角形》，国会数字，129（1998）1-285。`
	链接	`n=1..36时的n，a（n）表。` `克拉克·金伯利，三角形平面上的中心点和中心线，数学。杂志，67（1994）163-187。` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Intangents三角形.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，无形资产圈.` `埃里克·魏斯坦的数学世界，Intangent公司.`
	例子	`19250是从初始三角形（102、182、200）开始的序列；我们使用公式S'=S（a+b-c）^2（a-b+c）^2（-a+b+c ^2+200^2））=19250，其中面积S=9240由Heron公式S=sqrt（S（S-a）（S-b）（S-c））=sqrt（242（242-102）（242-282）获得*（242-200））=9240，半周长s=（a+b+c）/2=（102+182+200）/2=242。`
	数学	`nn=1000；lst={}；Do[s=（a+b+c）/2；n=（a+b-c）^2（a-b+c）^2x（-a+b+c）^2；d=（-a^2+b^2+c^2）（a^2+b ^2-c^2）x（a^2-b^2+c ^2）；如果[IntegerQ[s]，区域2=s（s-a）（s-b）（s-c）；如果[area2>0&&d>0&&IntegerQ[Sqrt[area2]n/d]，AppendTo[lst，Sqrt[area2]n/d]]，{a，nn}，{b，a}，{c，b}]；工会[lst]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A188158号.` `上下文中的序列：A057796号 A057797号 A057802号A245778型 A245786型 A321116型` `相邻序列：A231737型 A231738型 A231739型A231741型 A231742型 A231743型`
	关键词	`非n`
	作者	`米歇尔·拉格诺2013年11月13日`
	状态	`经核准的`