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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A230564号 第n个出租车椭圆曲线x^3+y^3的有理秩=A011541号(n) 一。 1
0,2,4,5,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

Guy,2004:“Andrew Bremner计算了椭圆曲线x^3+y^3=Taxicab(n)的有理秩分别等于2,4,5,4,n=2,3,4,5。”

Abhinav Kumar计算出a(1)=0(有关详细信息,请参阅MathOverflow链接)。但是欧拉和勒让德把他铲了出来(见下一条评论)。

诺姆。麋鹿: "... 事实上,除了x=y=1外,x^3+y^3=2没有[有理]解,这一事实是由狄更斯将其归因于欧拉本人:见狄更斯《数论史》(1920)第二卷第二十一章“对两个有理立方体的和进行编号”,第572页。参考文献(脚注182)是“代数,2170,艺术。247个;法文译本,21774年,第355-60页;歌剧院,(1),I,491“。在下一页中,迪克森还提到了勒让德的作品,其中包括了这一结果(脚注184:“第é巴黎诺姆布雷斯广场,1798年,409年;……)。”请参阅MathOverflow链接以获取来自Elkies的进一步评论。

参考文献

R。K。盖伊,《数论中未解决的问题》,第3版,D1。

链接

n=1..5的n,a(n)表。

MathOverflow公司,椭圆曲线x^3+y^3=2的有理秩是多少?2013年10月25日。

J。西尔弗曼,出租车和两个立方体的和,艾默尔。数学。月刊,100(1993),331-340。

公式

a(n)=A060838号(A011541号(n) )。

例子

等级(x^3+y^3=2)=0。

等级(x^3+y^3=1729)=2。

等级(x^3+y^3=87539319)=4。

等级(x^3+y^3=6963472309248)=5。

等级(x^3+y^3=48988659276962496)=4。

交叉引用

囊性纤维变性。A011541号,A060838号,A080642号.

上下文顺序:A118461年 A332667 甲266408*A011174号 邮编:A123545 邮编:A123546

相邻序列:  A230561 A230562号 A230563号*A230565 A230566号 A230567

关键字

坚硬的,更多,

作者

乔纳森·桑多2013年10月25日

状态

经核准的

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