|
相切三角形是边长（A'，B'，C'）的三角形（A'，B'，C'），由与给定三角形（A，B，C）顶点边长（A，B，C）的外接圆相切的直线构成。
相切三角形的面积由面积=（1/2）*面积（A，B，C）*|sec A*sec B*sec C给出|
相切三角形的边长为：
a'=2*a^3*b*c/|a^4-（b^2-c^2）^2|
b'=2*a*b^3*c/|b^4-（c^2-a^2）^2|
c'=2*a*b*c^3/|c^4-（a^2-b^2）^2|
在一般情况下，这些边的长度是有理数（参见下表中的示例）。但是可以找到整数边，例如三角形（210、210、252）生成一个相切三角形（625、625、350）。
可以找到具有两个不同边长三角形（a1，b1，c1）和（a2，b2，c2）的同一个切三角形；例如，三角形（105、105、175）和（140、140、224）生成相同的相切三角形（625/2、625/2和175）。
下表给出了第一个值（S'、S、a、b、c、a'、b'、c'），其中S'是相切三角形（a'、b'、c'）的面积，S是初始三角形（a、b、c）的面积；a、b和c是三角形的整数边（a、b、c），a'、b、c'是相角三角形的整数边长（a'，b'，c'）。
**************************************************************
S'*S*a*b*c*a'*b'*c'
**************************************************************
23660 * 10584 * 84 * 273 * 315 * 182 * 2197/6 * 1625/6
26250 * 5292 * 105 * 105 * 126 * 625/2 * 625/2 * 175
26250 * 9408 * 140 * 140 * 224 * 625/2 * 625/2 * 175
26250 * 24192 * 168 * 360 * 480 * 175 * 625/2 * 625/2
53235 * 8064 * 104 * 160 * 168 * 2197/4 * 1625/4 * 273
94640*42336*168*546*630*364*2197/3*1625/3
105000 * 21168 * 210 * 210 * 252 * 625 * 625 * 350
105000 * 37632 * 280 * 280 * 448 * 625 * 625 * 350
147875 * 40320 * 200 * 416 * 504 * 8125/12 * 10985/12 * 455
212940 * 32256 * 208 * 320 * 336 * 2197/2 * 1625/2 * 546
.........................................
| 