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A230209 行6的点积的梯形(符号交替)与Pascal三角形中的行顺序的7元组A000 7318T(n,k)是7-元组(C(6,0),-C(61,1),…,-C(6,5),C(6,6))和(C(N-1,K-6),C(N-1,K-5),…,C(N-1,K))的线性组合,n>=1, 0<K<=N+ 5。
1,6, 15,20, 15,-4,-5,-5, 9,-5, 1, 1,-4, 4, 4,-10, 4, 4,-4, 1, 1,-3, 0, 8,--,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,-,-,- - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,2

评论

该阵列是梯形的而不是三角形的,因为C(n,k)不是唯一定义的所有负n和负k。

行和是0。

(x-1)^ 6(x+1)^(n-1)的系数。

链接

G. C. Greubel行n=1…50梯形,扁平化

伊莎贝尔加州,Helmuth R. Malonek,Maria Irene Falc圣约,格拉萨托马斯,一个多维多项式序列的组合恒等式,J. Int. Seq,第21卷(2018),第18.7.4条。

公式

T(n,k)=SuMu{{i=0…n+m-1 }(- 1)^(i+m)*c(m,i)*c(n-1,k- i),n>=1,具有t(n,0)=(-1)^ m和m=6。

例子

梯形开始:

1,-6, 15,-20, 15,-6, 1;

1,-5, 9,-5,-5, 9,-5, 1;

1,-4, 4, 4,-10, 4, 4,-4, 1;

1,-3, 0, 8,-6,-6, 8, 0,-3, 1;

1,-2,-3, 8, 2,-12, 2, 8,-3,-2, 1;

1,-1,-5, 5, 10,-10,-10, 10, 5,-5,-1, 1;

1, 0,-6, 0, 15,0,-20, 0, 15,0,-6, 0, 1;

等。

Mathematica

[表] [系数]列表[(x 1)^ 6(x+1)^ n,x],{n,0, 7 }] ](*)诺德10月25日2013*)

m=6;表[k==0,(- 1)^ m,和[(-1)^ ](j+m)*二项式[ m,j] *二项式[n-1,kj],{j,0,n+M-1 } ],{n,1, 10 },{k,0,n+M-1 } / /平坦(*)格鲁贝尔11月28日2018*)

黄体脂酮素

(PARI)m=6;(n=1, 10)(k=0,n+m-1,Primt1(If)(k=0,(-1)^ m,和(j=0,n+m-1,(-1)^(j+m)*二项式(m,j)*二项式(n-1,k- j)),“,”))\\格鲁贝尔11月28日2018

(岩浆)m=6;[[KLE 0选择(-1)^ m -For(+)(-1)^(j+m)*二项式(m,j)*二项式(n-1,k- j):j在[0…(n+m-1)] ]:k在[0…(n+m-1)]中:n在[1…10 ] ];//格鲁贝尔11月28日2018

(SAGE)m=6;〔n(n,m)〕中求和的〔(1)^(j 1)(j+m)*二项(m,j)*二项(n-1,k j),k(n+m)〕(n(m))(n(1…10))格鲁贝尔11月28日2018

交叉裁判

使用交替Pascal三角形的行j作为生成器:A000 7318(j=0),A000 848A112467(j=1),A182533(前两行后j=2)A230206-A230208(j=3至j=5);A230210-A230212(j=7至j=9)。

语境中的顺序:A000 148 A217480 A173680*A77951 A1768 49 A08110

相邻序列:A230206 A230207 A230208*A230210 A230211 A230212

关键词

容易标志塔布

作者

狄克逊·J·琼斯10月12日2013

地位

经核准的

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最后修改7月20日21:34 EDT 2019。包含325189个序列。(在OEIS4上运行)