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A2400 代数数SqLHAT(2×L)的最小多项式的系数A2400L>=1,与在半径为1长度单位圆内的规则(2×L)- Gon的所有长度的平方有关。
- 1, 1, 1,- 6, 1, 1,-28, 1, 1,-44, 166,-44, 1, 1,-60, 134,-60, 1, 1,-90, 911,-2092, 911,-90, 1, 1,--,--,--,--,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- -,- - - 列表图表参考文献历史文本内部格式
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1,4

评论

这个表的行数L是δ(2×L)+ 1 =A055034(2×L)+ 1。

SqLHAT(2×L),L>=1,来自A2400一个代数数(实际上是整数)的三角度(2×L)在有理数上,给出所有线/R(也称为弦/ R)的长度比的平方和(2×L)^ 2在一个半径为R的圆中的规则(2×L)-Gon中。这个数存在于代数数域Q(Rho(2*L))中,ρ(2×L)=2×CoS(π/(2×L))(参见A187360和W. Lang链接下面这个数字字段)。

SqLHAT(2×L)=和的最小多项式A2400m,m=0…δ(2×L),这里称为PSQLHAT(L,x),从共轭Rho(2*L)^ {(j)},j=0,…,δ(2*L)-1,用ρ(2×L)^(0)}=ρ(2*L),通过计算共轭子SLHAT(2*L)^ {(j)},j=0,…,δ(ωL)--γ,这是Rho(α*L)=z中的多项式,具有通常的共轭规则。(L,M)*Rho(2×L)^所有的结果都必须用Rho(2×L)的最小多项式C(2×L,Z)来计算(参见A187360表2和C(n,x)的第3部分,以获得最终在场Q(Rho(2*L))的幂基上写入的元素。共轭Rho(2×L)^ {(j)}只是C(2×L,Z)的δ(2×L)根。因此,PSQLHAT(L,x)=乘积(x-代换(ρ(2×L)=z,SqLHAT(2×L)^(j)}),j=0。δ(2×L)- 1(mod C(2×L,Z))。

谢谢Seppo Mustonen让我来调查这件事。我感谢他把下面给定的链接发送到他的工作中关于n个GON中所有长度之和的平方,称为L(n)^ 2。这里n是偶数(n=2×L)和SqLHAT(2×L)=(L(n)^ 2)/n ^ 2。奇数n个情形是从A228 780L(2×L+ 1)^ 2=(2×L+1)^ 2 *S2(2×L+1)(观察到,如果n是奇数的话,所有不同的线长度在规则的n- Gon中正好是n次)。他的等式(6)中给出的多项式(这里对于n个偶数情况)一般不是单次的,而不是不可约的。相反,我们应该考虑最小(单,不可约和整数)多项式PSQL(L,X):=(2×L)^(2×delta(2×L))*PSQLHAT(L,x/(2*L)^ 2),L>=1(n=2×L)。

Mustonen方程(6)对于偶数n情况下的多项式与PsqL(L,x)正好一致,对于L=2 ^ k,k>1,对于L=1(k=0),必须取其负。在所有其他情况下,该度不适合(Mustonen的多项式在整数上变得可约)。然后,对系数的猜想可以被改写为目前多项式PSQLHAT(2 ^ k,x),k>=0的猜想(见公式部分)。

S. Mustonen还猜测了他的多项式的其他零点。

链接

n,a(n)n=1…75的表。

Wolfdieter Lang正规n元中的q(2COS(π/n))、GalIS群和长度比.

Seppo Mustonen正多边形的边和对角线的长度及其和作为代数方程的根的和.

公式

a(l,m)=[x^ M](PSqLHAT(L,x)),L>=1,m=0,…,δ(2*L),δ(2*L)=A055034(2*L),在上面的注释中给出了PSQLHAT(2×L,x)的公式。

Mustonen猜想(适应,见上面的注释)是:(2 ^ k,m)=((- 1)^ m)*二项式(2×2 ^ k,2×m),k>=1,对于k=0 A(1 0)=1,A(1,1)=1是微不足道的。

例子

表A(L,m)(n=2*L)开始:(行长度)A055034(2*L)

l,n m 0 1 2 2 3 4 5 6 7 8

1, 2∶1、1

2, 4:1—6—1

3, 6:1—14—1

4, 8:1 - 28 - 70 - 28 - 1

5, 10:1 - 44 - 166 - 44 - 1

6, 12:1 - 60 - 134 - 60 - 1

7, 14:1 - 90 - 911 - 2092 - 911 - 90 1

8, 16:1 - 120 - 1820 - 8008 - 12870 - 8008 1820 - 120 1

9, 18:1 - 138 - 975 - 1868 - 975 - 138 1

10, 20:1 - 184 - 3740 - 16136 - 25414 - 16136 3740 - 184 1

11, 22:1 - 230 - 7085 - 67528 - 252242 - 394404 252242 - 67528 7085 230 230 1

12, 24:1 - 248 - 3612 - 16072 - 25670 - 16072 3612 - 248 1

13, 26:1 - 324 - 14626 - 215604 - 1346671 - 3965064 - 5692636 - 3965064 1346671 - 215604 14626 - 14626

14, 28:1 - 372 - 18242 - 266916 - 1488367 - 3925992 - 5377436 - 3925992 1488367 - 266916 18242 - 18242

15, 30:1 - 376 - 4380 - 15944 - 24134 - 15944 4380 - 376 1

L=3,n=6:(六边形)PSQLHAT(3,x)=1—14×x+x^ 2。两个根是正的:7 + 4×SqRT(3)=SqLHAT(3)和7 - 4×SqRT(3)。对于所有长度比之和的平方,一个具有PSQL(3,x)=1296 - 504×x+x^ 2,其中前两个根由因子36缩放。

LHAT(5,x)=1 -44×x+2×-44×x^ 3 +x^ 4,具有4个正根SqLHAT(10)=7+Φ+φ+* *SqRT(α+ *φφ),α-φφ+* *SqRT(α-*φφ),α-*φ-φ*SqRT(α-*φφ),α+ *φφ-**SqRT(α+φφ),分别为φ=ρ(ρ)=(α+qRT(α))/(金段)。L=5,n=10:(十角)=PSQPsqL(5,x)=100000000—44000000×x+1660000×x ^ 2—4400×x ^ 3+x^ 4,与前四根按因数100缩放。

L=6,n=12:(十二边形)PSQLHAT(6,x)=1 -60×x+134×x^ 2 - 60×x^ 3 +x^ 4,具有四正根SqLHAT(12)=SUB+E**SqRT(α)+**SqRT(*(49~20*SqRT(α)))+

98×SqRT(2×(49~20*SqRT(6)))、15 +6×SqRT(6)-80×SqRT(3×(49~20*SqRT(6)))-98 *SqRT(2*(49~20*SqRT(6))),SUB-Y*SqRT(α)+O*SqRT(α*(49~20*SqRT(γ))),γ-**SRT(γ)-**SqRT(α*(49~20*SqRT(γ))),分别约为γ,γ,γ,γ。

Mustonen关于行数L=2 ^ k,k>=1的猜想(见上面的注释):L=8(k=3):((-1)^ m)*二项式(16,2*m),m=0…8:(1,-120, 1820,-8008, 12870,-8008, 1820,-120, 1),具有明显的对称性。

交叉裁判

囊性纤维变性。A055034A187360A228 780A2400(SqLHAT(2×L))。

语境中的顺序:A20875 A20956 A082105*A1432 A205133 A152268

相邻序列:A2400 A2400 A2400*A2400 A2400 A23 000 76

关键词

标志塔布

作者

狼人郎,10月09日2013

地位

经核准的

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