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A230022型 a(n)=|{区间(k*n,(k+1)*n]中素数的个数:k=0,1,…,n-1}|。 1

%I#17 2014年4月4日18:45:03

%S 1,1,2,2,3,3,34,3,4,4,5,5,4,6,5,6,6,7,6,6,6,6,1,7,6,7,6,

%第7,8,9,8,9,9,8,10,9,8,8,9,9,8,10,9,10,9,10,10,10,10,10,11,10,10,9,10,

%U 11,10,11,11,11,11,11,11,10,12,11,10,11,12,13,11

%N a(N)=|{区间(k*N,(k+1)*N]中素数的个数:k=0,1,…,N-1}|。

%C猜想:(i)对于每个n>0,a(n)至少是sqrt(n-1),并且只有当n是2或26时,等式才成立。

%C(ii)序列包含所有正整数。

%C我们已经验证了n到10000的猜想的部分(i)。

%孙志伟,<a href=“/A230022/b230022.txt”>n,a(n)表,n=1..4000</a>

%H Z.-W.Sun,<a href=“http://arxiv.org/abs/1402.6641“>素数组合性质问题</a>,arXiv:1402.66412014

%e a(1)=1,因为区间(0,1*1)不包含素数,集合{0}的基数为1。

%e a(3)=2,因为区间(0,1×3],(1×3,2×3]),(2×3,3×3]分别精确地包含2,1,1个素数,并且集合{2,1、1}具有基数2。

%t d[k_,n_]:=PrimePi[(k+1)*n]-PrimePi[k*n]

%t a[n_]:=长度[并集[表[d[k,n],{k,0,n-1}]]

%t表[a[n],{n,1,80}]

%Y参见A000040、A000720、A238277、A238288和A238281。

%K nonn公司

%氧1,3

%2014年2月23日,孙志伟

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