1,5

猜想：对于所有n>6，a（n）>0。换句话说，对于任何素数p>13，都有一个本原根g模p，使得g+g^{-1}也是一个本初根模p，其中g^{-1-}是g模p的逆。

注意，对于任何n>1，a（n）是偶数。事实上，如果g是素数p>3的本原根模，那么g模p的逆函数与g不同，因为g^2不能与1模p同余。

猜想：设F是|F|=q>13的有限域。那么F有一个本原根g（即循环群F\{0}的生成元），使得g+g^{-1}也是F的本原根。如果q>61，那么F有个本原根g，使得g-g^{-1}也是F的本原根。

作者已经证明了对于任何具有|F|>2^{66}的有限域F都是这样的。

M.F.Hasler，n=1..1000时的n，a（n）表

a（5）=2，因为2和6是模素数（5）=11的本原根，其中2*6==1（mod 11）和2+6=8也是模素数11的本原根部。

这个例子回忆起，没有对称性g->-g（在Z/pZ中）（也没有对称性w.r.t.奇数/偶数g），因此（不幸的是）不能通过取满足条件的g<prime（n）/2的两倍计数来计算a（n）。例如，对于p=19=素数（8），集合中只有g=14（=-5）和g=15（=-4）-M.F.哈斯勒2013年10月6日

gp[g_，p_]：=gp[g，p]=Mod[g，p]>0&&Length[Union[Table[Mod[g^k，p]，{k，1，p-1}]]==p-1

a[n_]：=和[If[gp[g，素数[n]]&&gp[g+PowerMod[g，-1，素数[0]]，素数[n]]，1，0]，{g，1，素数[1}]

表[a[n]，{n，1，80}]

（PARI）A229910型（n） =我的（p=质数（n））；总和（g=2，p-2，znorder（Mod（g，p））==p-1&Mod（g，p）^-1+g&znorder\\M.F.哈斯勒2013年10月6日

（PARI）A229910型（n） ={my（p=prime（n），u=0，s=0，i）；n=p-1；对于（g=2，p-2，bitest（u，g）&next；znorder（Mod（g，p））<n&next；u+=1<lift（i=Mod（g，p）^-1）；i+g||next；zorder（i+g）<n|s++）；s*2}\\大约快20%-M.F.哈斯勒2013年10月6日

（Perl）使用理论“：all”；子a229910{my$p=第n素数（移位）；标量#达娜·雅各布森2016年9月19日

囊性纤维变性。A001918号,A229899型.

囊性纤维变性。A010554号.

上下文中的序列：A094572号 A323905型 A079534号*A097042号 A332001型 A196606型

相邻序列：A229907型 A229908型 A229909型*A229911型 A229912型 A229913型

非n

孙志伟2013年10月3日

对值a（1..400）进行了双重检查，并将其扩展为n=1000M.F.哈斯勒2013年10月6日

经核准的