A229082-OEIS公司

A229082号

循环排列数i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n。。。，n这样所有n+1数字i_0^2+i_1，i_1^2+i_2。。。，i_{n-1}^2+i_n，i_n^2+i_0的形式为（p-1）/2，其中p为奇素数。

1, 1, 1, 0, 2, 3, 7, 11, 9, 5, 41, 82, 254, 2412, 9524, 13925, 85318, 220818, 1662421, 10496784, 20690118, 97200566, 460358077 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`1,5`
	评论	`推测：除n=4外，a（n）>0。` `注意，如果循环置换i_0，i_1。。。，0、1、…、的i_n。。。，i0=0的n满足要求，那么我们必须有in=1。这可以解释为：如果i_n>1，那么3\|i_nsince 2（i_n^2+0）+1是不能被3整除的素数，类似地，i_{n-1}，。。。，i_1也是3的倍数，因为2（i_{n-1}^2+i_n）+1。。。，2*（i_1^2+i_2）+1是不能被3整除的素数。因此，i_n>1会导致矛盾。`
	链接	`n=1..23时的n，a（n）表。` `孙志伟，加性组合学中的一些新问题，预印本，arXiv:1309.1679[math.NT]，2013-2014。`
	例子	`由于循环置换（0,1），a（1）=1。` `由于循环置换（0,2,1），a（2）=1。` `由于循环置换（0,3,2,1），a（3）=1。` `由于圆形排列，a（5）=2` `（0,3,2,4,5,1）和（0,5,5,4,2,1）。` `由于圆形排列，a（6）=3` `(0,3,6,5,4,2,1), (0,6,3,2,4,5,1), (0,6,3,5,4,2,1).` `由于圆形排列，a（7）=7` `(0,3,6,5,4,2,7,1), (0,3,6,5,4,7,2,1), (0,6,3,2,4,7,5,1),` `(0,6,3,2,5,4,7,1), (0,6,3,2,7,4,5,1), (0,6,3,5,4,2,7,1),` `(0,6,3,5,4,7,2,1).` `a（8）=11，由于圆形排列` `(0,3,6,5,8,4,2,7,1), (0,3,6,5,8,4,7,2,1),` `(0,3,6,8,4,2,7,5,1), (0,4,6,8,4,7,2,5,1),` `(0,3,6,8,5,4,2,7,1), (0,3,6,8,5,4,7,2,1),` `（0,6,3,2,4,7,5,8,1），（0,6,3,2,5,8,,4,7,1），` `(0,6,3,2,7,4,5,8,1), (0,6,3,5,8,4,2,7,1),` `(0,6,3,5,8,4,7,2,1).` `由于圆形排列，a（9）=9` `(0,6,3,9,2,4,7,5,8,1), (0,6,3,9,2,5,8,4,7,1),` `(0,6,3,9,2,7,4,5,8,1), (0,6,3,9,5,8,4,2,7,1),` `(0,6,3,9,5,8,4,7,2,1), (0,6,3,9,8,4,2,7,5,1),` `(0,6,3,9,8,4,7,2,5,1), (0,6,3,9,8,5,4,2,7,1),` `(0,6,3,9,8,5,4,7,2,1).` `由于循环置换，a（20）>0` `(0,3,12,9,15,18,6,20,19,14,13,4,2,7,16,17,11,10,5,8,1).`
	数学	`（一个计算n=7时所需循环排列的程序。）` `p[i_，j_]：=tp[i，j]=PrimeQ[2（i^2+j）+1]` `V[i_]：=部分[排列[{1，2，3，4，5，6，7}]，i]` `m=0` `Do[Do[If[p[If[j==0，0，Part[V[i]，j]]，If[j<7，Part[Pi]，j+1]，0]]==False，转到[aa]]，{j，0，7}]；` `m=m+1；打印[m，“：”，“”，“0，”，“，部分[V[i]，1]，“”；标签[aa]；继续，{i，1，7！}]`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A228917号,A228956号,A229005型,A229038型.` `上下文中的序列：A064956号 A348745飞机 A110449号A176363号 A067991号 A114600个` `相邻序列：229079英镑 A229080型 A229081号A229083号 A229084号 A229085型`
	关键词	`非n,更多,坚硬的`
	作者	`孙志伟2013年9月13日`
	扩展	`a（10）-a（23）来自阿洛伊斯·海因茨2013年9月13日`
	状态	`已批准`