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| A228960型 |
| a（n）=[x^n]（1+x+x^3+x^4）^n。 |
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5
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1, 1, 4, 17, 51, 136, 393, 1233, 3865, 11851, 36301, 112520, 351352, 1098189, 3433704, 10758609, 33794505, 106344793, 335061790, 1056924667, 3338026857, 10554163533, 33402840615, 105809430024, 335444908176, 1064268538776, 3379009937161, 10735253448349, 34127137228747
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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链接
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配方奶粉
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L.g.f.L（x）满足：
（1） L（x）=对数（（1/x）*级数_反转（x/（（1+x）*（1+x^3）））。
（2） L（x）=Sum_{n>=1}x^n/n*Sum_{k=0..n}C（n，k）^2*x^（2*k）*exp（2*k*L（x））。
（3） L（x）=Sum_{n>=1}x^n/n*（1-x^2*exp（2*L（x。
猜想：3*n*（1661*n-1820）*（3*n-1）*（3+n-2）*a（n）+（1927258*n^4-17091925*n^3+50171975*n*2-59448794*n+24442440）*a ^2+4367836*n-3055963）*a（n-3）-486*（n-2）*（n-3-R.J.马塔尔2013年9月15日。
递归（第3阶）：3*n*（3*n-2）*（3*1-1）*（238*n^3-1302*n^2+2285*n-1293）*a（n）=2*（13328*n^6-92904*n^5+249452*n^4-329211*n^3+224408*n*n^2-74649*n+9360）*a 2+18345*n-2880）*a（n-2）+162*（n-2-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年12月27日
a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=1/81*（（2144134+520506*sqrt（17））^（2/3）-2036+112*（34102+8262*sqrt（17））^（1/3）*（34102+8262*sqert（17），^（2/3）+136+136*（34102+8262*sqrt（17））^（1/3））/（34102+8262*sqert（17）（1/3）*sqrt（Pi））=0.3061270429417747-瓦茨拉夫·科泰索维奇2013年12月27日
a（n）=[x^（3*n）]（1+x+x^3+x^4）^n。
a（n）=Sum_{k=0..floor（n/3）}二项式（n，k）*binominal（n，3*k）。将Maple的sumrecursion命令应用于此公式，可以得到Kotesovic的上述递归。（结束）
a（n）=表层（[1/3-n/3，2/3-n/3，-n，-n/3]，[1/3，2/3，1]，1）-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月4日
猜想1：对于正整数n和r以及所有素数p>=5，超同余a（n*p^r）==a（n*1（r-1））（mod p^（2*r））成立。囊性纤维变性。A350383型.
猜想2：设k为正整数，m为整数，f（x）=g（x）/h（x），其中g（x）和h（x）都是分圆多项式的有限乘积。那么，对于由a_（k，m，f）（n）=[x^（k*n）]f（x）^（m*n）定义的序列{a_（k，m，f）（n）：n>=0}，除了取决于f（x）的有限数量的素数p之外，相同的超共轭成立。（结束）
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例子
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L.g.f.：L（x）=x+x^2/2+4*x^3/3+17*x^4/4+51*x^5/5+136*x^6/6+。。。
G（x）=1+x+x^2+2*x^3+6*x^4+16*x^5+39*x^6+99*x^7+271*x^8+763*x^9+2146*x^10++A198951号（n） *x^n+。。。
则l.g.f.l（x）满足级数：
L（x）=（1+x^2*G（x）^2）*x
+（1+2^2*x^2*G（x）^2+x^4*G（x）^4）*x^2/2
+（1+3^2*x^2*G（x）^2+3^2*x^4*G（x）^4+x^6*G（x^6）*x^3/3
+（1+4^2*x^2*G（x）^2+6^2*x^4*G
+（1+5^2*x^2*G（x）^2+10^2*x^4*G。。。
（1+x+x^3+x^4）^n中的系数表开始于：
n=1：[1，（1），0，1，1，0，0，0,0，0…]；
n=2:[1，2，（1），2，4，2，1，2，1,0，…]；
n=3:[1、3、3、（4）、9、9、6、9、9,4、3…]；
n=4:[1、4、6、8、（17）、24、22、28、36、28、22…]；
n=5:[1、5、10、15、30、（51）、60、75、105、110、100…]；
n=6:[1，6，15，26，51，96，（136），180，261，326，345，…]；
n=7:[1、7、21、42、84、168、273、（393）、588、819、987…]；
n=8:[1、8、28、64、134、280、504、792、（1233）、1848、2472…]；
n=9:[1、9、36、93、207、450、876、1494、2439、（3865）、5616…]。。。
括号中的术语构成此序列的初始术语。
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MAPLE公司
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（1+x+x^3+x^4）^n；
coeftayl（%，x=0，n）；
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数学
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表[系数[（1+x+x^3+x^4）^n，x，n]，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科泰索维奇，2013年12月27日*）
表[HypergeometricPFQ[{1/3-n/3，2/3-n/3，-n，-n/3}，{1/3，2/3，1}，1]，{n，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月4日*）
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程序
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（PARI）{a（n）=波尔科夫（（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n））^n，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=本地（a=1/x*序列反转（x/（1+x+x^3+x^4+x*O（x^n）））；n*polceoff（log（a），n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=x）；对于（i=1，n，a=和（m=1，n，和（j=0，m，二项式（m，j）^2*x^（2*j）*exp（2*j*a+x*O（x^n）））*x^m/m））；n*polcoeff（a，n）}
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）{a（n）=局部（a=1+x）
对于（n=1,30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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