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| A228785型 |
| 代数数s（2*l+1）=2*sin（Pi/（2*1+1））的系数表，作为ρ（2*（2*l+1））=2*cos（Pi/。 |
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6
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1, -3, 1, 5, -5, 1, -4, 5, -1, 9, -30, 27, -9, 1, -11, 55, -77, 44, -11, 1, 4, -13, 7, -1, -15, 140, -378, 450, -275, 90, -15, 1, 17, -204, 714, -1122, 935, -442, 119, -17, 1, -4, 25, -26, 9, -1, 0, 21, -385, 2079, -5148, 7007, -5733, 2940, -952, 189, -21, 1, -8, 126, -539, 967, -870, 429, -118, 17, -1, 0
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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在内接于半径R的圆内的正则（2*l+1）-gon中，l>=1，长度比side/R是s（2*1+1）=2*sin（Pi/（2*1+1））。这可以写成ρ（2*（2*l+1））=2*cos（Pi/（2*）（2*1+1））给出的（2*l+1））-gon中长度比（最小对角线）/边的多项式。这在第一步中导致了有符号的三角形111125英镑.由于δ（2*（2*l+1））的代数数rho（2*=A055034号（2*（2*l+1）），称为C（2*A187360型)，可以用C（2*（2*l+1），rho（2*l+1））=0，消除k>=δ（2*）（2*1+1））的所有幂rho（2*（2*1+1））^k。这导致了本表以ρ（2*（2*l+1））的奇数幂表示s（2*。
该表给出了s（2*l+1）的系数，与（2*1+1）-gon相关，在次数增量（2*（2*1+1））的代数数域Q（rho（2*，以零开始每行，并在末尾填充零，以获得行长度增量（2*（2*l+1））。注意，本表中的一些尾随零（例如，第l=10行）已经给出，使得幂基Q（rho（2*（2*l+1））中的s（2*1+1））系数的行长度仅为本表的两倍。
感谢Seppo Mustonen告诉我他关于正则n边形中所有长度之和的平方的发现，这让我考虑了这个条目（尽管对于奇数n，这是不需要的，因为只有s（2*l+1）^2=4-rho（2*l+1）^2进入）。
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链接
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配方奶粉
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a（l，m）=[x^（2*m+1）]（s（2*l+1，x）（mod C（2*（2l+1），x）），其中s（2*1+1，x）=总和（（-1）^（l-1-s）*111125英镑（l1，s）*x^（2*s+1），s=0..l-1），l>=1，m=0。。。，（δ（2*（2*l+1））/2-1），带δ（n）=A055034号（n） ●●●●。
第9、15、21、27行是由以下等式的o.g.f.（u-4）/（u-ux+x^2）生成的第n=2、4、6、8行的u倒幂多项式系数A267633型u中的这些多项式出现在多项式的移动平均值中A140882号与这些多项式交织在一起-汤姆·科普兰2016年1月16日
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例子
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表a（l，m），n=2*l+1，开始：
n、 l \m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3, 1: 1
5, 2: -3 1
7, 3: 5 -5 1
9，4：-4 5-1
11, 5: 9 -30 27 -9 1
13, 6: -11 55 -77 44 -11 1
15, 7: 4 -13 7 -1
17, 8: -15 140 -378 450 -275 90 -15 1
19, 9: 17 -204 714 -1122 935 -442 119 -17 1
21, 10: -4 25 -26 9 -1 0
23, 11: 21 -385 2079 -5148 7007 -5733 2940 -952 189 -21 1
25, 12: -8 126 -539 967 -870 429 -118 17 -1 0
27, 13: 4 -41 70 -43 11 -1 0 0 0
...
n=29 l=14:-27、819、-7371、30888、-72930、107406、-104652、69768、-32319、10395、-2277、324、-27、1。
n=5，l=2:s（5）=-3*rho（10）+rho（10^3=（tau-1）*sqrt（2+tau），约为1.175570504，其中tau=（1+sqert（5））/2（黄金分割）。
n=17，l=8:s（17）=-15*x+140*x^3-378*x^5+450*x^7-275*x^9+90*x^11-15*x^13+1*x^15，其中x=rho（34）=2*cos（Pi/34）。s（17）约为0.3674990356。当长度行l=8时，代数数s（17）=2*sin（Pi/17）的次数因此为2*8=16。请参见A228787号s（17）的十进制展开式A228788型对于rho（34）。
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交叉参考
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关键字
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作者
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经核准的
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