A228782-OEIS公司

A228782号

行读取的不规则三角形：与规则（2*k）-gon相关的Q（2*cos（Pi/（2*k））中某个代数数S2（2*m）的最小多项式的系数。

-4, 1, 4, -12, 1, 36, -24, 1, 16, -96, 136, -40, 1, 16, -96, 136, -56, 1, 16, -320, 456, -80, 1, 3136, -12544, 14896, -7168, 1484, -112, 1, 256, -7168, 41216, -73472, 53344, -17472, 2576, -144, 1, 64, -1152, 5424, -6080, 2124, -168, 1, 256, -13312, 62720, -104192, 76384, -26048, 3920, -208, 1 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)

	抵消	`1,1`
	评论	`该表的行长度序列为delta（2k），k>=1，阶数为delta=A055034级（n）代数数rho（n）：=2cos（Pi/n）。` `代数数S2（n）已在A228780型度增量（n）数域Q（rho（n））的幂基，其中rho（n）：=2cos（Pi/n），n>=2。这里考虑的是偶数情况，n=2k。S2（n）是不同长度比边/半径和对角线/半径与内接正n边的圆半径之和的平方。关于S2（n）的两个ρ（nA228780型.` `S2（2k）的最小（monic）多项式的次数为delta（2k），由p（2k，x）=Product_{j=1..delta（2k）}（x-S2（2k）^{（j-1）}）（mod C（2k，rho（2k）））=Sum_{m=0..delta（2k）}a（k，m）x^m给出，其中S2（2k）^{（0）}=S2（2k），S2（2k）^{（j-1）}是（j-1）S2的第-个共轭物（2*L）。关于Q（rho（n））中代数数的共轭，请参阅A228781号.` `研究这个问题的动机源于Seppo Mustonen的电子邮件，他通过实验发现了多项式，该多项式的正n边形中所有弦（边和对角线）的总长度/半径的平方为零。请参阅以下链接中给出的他的论文。作者感谢Seppo Mustonen发送了他的论文。`
	链接	`n=1..55时的n、a（n）表。` `沃尔夫迪特·朗，正则n-gon中的场Q（2cos（pi/n））及其Galois群和长度比，arXiv:1210.1018[math.GR]，2012-2017年。` `塞普·穆斯托宁，作为代数方程根的正多边形中边和对角线的长度及其和.` `塞普·穆斯托宁，作为代数方程根的正多边形中边和对角线的长度及其和[本地副本]`
	配方奶粉	`a（k，m）=[x^m]p（2k，x）A228780型.` `p（2k，x）在上述注释中是根据S2（2k）及其共轭S2（2k）^{（j-1）}，j=2。。。，δ（2k），其中△（2k）=A055034级（2*k）。`
	例子	`不规则三角形a（k，m）开始于：` `数字：0 1 2 3 4 5 6 7 8` `2 1: -4 1` `4 2: 4 -12 1` `6 3: 36 -24 1` `8 4:16-96 136-40 1` `10 5: 16 -96 136 -56 1` `12 6: 16 -320 456 -80 1` `14 7: 3136 -12544 14896 -7168 1484 -112 1` `16 8: 256 -7168 41216 -73472 53344 -17472 2576 -144 1` `...` `n=18，k=9:64，-1152，5424，-6080，2124，-168，1；` `n=20，k=10:256，-13312，62720，-104192，76384，-26048，3920，-208，1。` `n=6，k=3:p（6），x）=（x-S2（6））（x-S（6）^{（1）}），` `S2（6）=12+6rho（6），其中rho（5）=sqrt（3）。C（6，x）=x^2-3=（x-rho（6））（x-（-rho（6）。因此，p（6，x）=144-36rho（6）^2-24x+x^2，用C（6，rho（六））=0进行了约化，即rho（六月）^2=3；最后变成36-24x+x^2。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A055034级,A187360型,A228780型,A228781号（奇数情况）。` `上下文中的序列：A055886号 A132478号 A208918型A205125型 A248978号 A143461号` `相邻序列：A228779号 A228780型 A228781号A228783号 A228784号 A228785型`
	关键词	`签名,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2013年10月1日`
	状态	`经核准的`