A228780-OEIS公司

A228780型

Q（2*cos（Pi/n））中代数数S2（n）的幂基分量，其中S2（n）是正则n-gon中不同线段（边和对角线）长度之和的平方。

4, 3, 6, 4, 3, 4, 12, 6, -1, 4, 4, -2, -4, 6, 4, 3, 8, 4, -16, -8, 12, 6, 3, -4, -8, 4, 4, 0, 4, 10, 4, 3, 8, -8, -12, 4, 4, 28, 14, -40, -20, 12, 6, -1, 8, 12, 4, -2, -8, 28, 28, -26, -20, 6, 4, -1, -8, 16, 28, -16, -20, 4, 4, 4, 2, -12, -6, 8, 4, 3, -8, -24, 28, 44, -20, -24, 4, 4, 0, 8, 28, -4, -40, -12, 10, 4, -1, -16, -24, 0, 12, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,1`
	评论	`这个不规则数组第n行的长度是代数数rho（n）：=2cos（Pi/n）的次数，如下所示A055034号（n） ●●●●。请参阅2011年7月19日的评论。` 内接在定义长度单位1的半径圆中的规则n边形具有不同的线段（弦）（V_0，V_j），j=1，地板（n/2），n个多边形顶点V_j，j=0，n-1以逆时针方向分布在圆上。相应的长度比用L（n，j）/半径表示。边长为s（n）=（V_0，V_1）=2sin（Pi/n），对于n>=4，第一条（最小的）对角线的长度为s（n）rho（n），上面给出了度数delta（n）的ρ（n）。s（2）=2是圆直径的比值。ρ（2）=0，但我们在这里使用ρ（1）^0=1。 `对于n=3:rho（3）=1，s（3）^2=3。代数数域Q（rho（n））是下面给出的W.Lang链接的主题。` S2（n）：=（总和（L（n，j）/半径，j=1，floor（n/2））^2是阶△（n）字段Q（rho（n））中的一个数字，即S2（n）=总和（a（n，k）rho（n）^k，k=0..（delta（n）-1））。根据定义，一个具有S2（n）=（s（n）总和（s（j-1，rho（n）），j=1..楼层（n/2））^2，以及切比雪夫s多项式（参见A049310型). 由于s（n）=s（2n）rho（2n），rho（2n）=sqrt（2+rho（n））和s恒等式，这变成了S2（n）=（s（2n）s（floor（n/2）-1，rho（2n））s（floor（n/2），rho（2n）））^2。这也可以写成S2（n）=4（1-T（2floor（n/2），rho（2n）/2））（1-TA053120号). S2（n）是rho（n）的函数，必须以δ（n）次的最小多项式C（n，rho（n））为模计算。这些最小多项式在A187360型（见Galois论文的链接及其表2和第3节）。结果就是上述S2（n）在Q（rho（n））幂基中的表示。 `这一计算灵感来自于与Seppo Mustonen的电子邮件交流。作者感谢他将论文作为以下链接发送给我们。在这种情况下，应分别考虑偶数和奇数n种情况，以找到规则n边形中总长度段/半径的平方，注意在奇数n的情况下，每个不同的弦（边或对角线）出现2*（n/2）=n次，而在偶数n的情况下，长度2的最长对角线（以半径为单位）仅出现n/2次，而其他和弦出现n次。`
	链接	`n=2..93时的n，a（n）表。` `沃尔夫迪特·朗，正则n-gon中的场Q（2cos（pi/n））及其Galois群和长度比，arXiv:1210.1018[math.GR]，2012-2017年。` `塞普·穆斯托宁，作为代数方程根的正多边形中边和对角线的长度及其和.` `塞普·穆斯托宁，作为代数方程根的正多边形中边和对角线的长度及其和[本地副本]`
	配方奶粉	`a（n，k）=[rho^k]（S2（n）模C（n，rho（n）A187360型（见下文W.Lang链接中给出的文件的表2和第3节）。`
	例子	`表a（n，k）开始于：` `n\k 0 1 2 3 4 5。。。` `2: 4` `3: 3` `4: 6 4` `5: 3 4` `6: 12 6` `7: -1 4 4` `8: -2 -4 6 4` `9: 3 8 4` `10: -16 -8 12 6` `11: 3 -4 -8 4 4` `12:04 10 4` `13: 3 8 -8 -12 4 4` `14: 28 14 -40 -20 12 6` `15: -1 8 2 4` `...` `n=5:S2（5）=（4-rho（5）^2）（总和（S（j-1，rho（五）），j=1..2））^2=` `4+8rho（5）+3rho。` `这导致S2（5）=31+4*rho（5）。rho（5）=phi，黄金分割。` `S2（n）的精确或近似实值为，当n=2。。。，15:4、3、11.65685426、9.472135960、22.39230484、19.19566936、36.32882142、32.16343753、53.49096128、48.3741520、73.88698896、67.82742928、97.52047276、90.523313112。`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A228781号,A228782号（奇数和偶数n的最小多项式）。` `上下文中的序列：A179103号 A045814号 A064218美元A333328飞机 A109339号 A071989号` `相邻序列：A228777号 A228778号 A228779号A228781号 A228782号 A228783号`
	关键字	`签名,标签`
	作者	`沃尔夫迪特·朗2013年10月1日`
	状态	`经核准的`