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A228766号 无向循环排列数i_1,。。。,i_{n-1},共1,。。。,n-1,i_1+i_2,i_2+i_3。。。,i{n-2}+i{n-1},i{n-1}+i1成对离散模n。 6

%I#51 2023年9月27日13:44:00

%S 0,1,1,12,21,7430913765016271981385929285444735266,

%电话:3126370820676195216771998721111111483094

%N无向循环置换i_1,。。。,i_{n-1},共1,。。。,n-1,i_1+i_2,i_2+i_3。。。,i{n-2}+i{n-1},i{n-1}+i1成对离散模n。

%C猜想:对于所有n>3,a(n)>0。通常,如果a_1,。。。,a_n是有限加性阿贝尔群G的n>2个不同元素,其中n为奇数或|G|不可被n整除,则存在循环置换b_1,。。。,a_1的b_n,。。。,a_n,这样b_1+b_2,b_2+b_3。。。,b{n-1}+bn,bn+b1是两两不同的。

%注意,如果g是素数p>3的本原根模,那么1+g,g+g^2。。。,g^{p3}+g^{p-2},g^{p2}+1是两两不同的模p,所以对于任何素数p>3,a(p)>0。

%C如果n>2是奇数,则0+1,1+2。。。,(n-2)+(n-1),(n-1。

%孙志伟,<a href=“http://arxiv.org/abs/1309.1679“>加法组合学中的一些新问题</a>,arXiv预打印arXiv:1309.1679[math.NT],2013-2014。

%e a(4)=1,由于循环置换(1,2,3)。

%e a(5)=1,由于循环置换(1,2,4,3)。

%e a(6)=1,由于循环置换(1,3,5,2,4)。

%由于循环置换(1,3,2,6,4,5),e a(7)=1。

%由于圆形排列,e a(8)=12

%e(1,2,4,5,3,7,6),(1,2,6,7,3,4,5),(1,2,7,6,4,3,5)、(1,4,2,6,3,7)、(1,4,2,7,1,5,6)、(2,4,7,6,1,5)(1,5,2,3,6,7),(2,5,6,6,4,7)、。

%由于置换(1,2,3,4,6,5,8,7),e a(9)>0。

%由于置换(1,2,4,5,6,8,9,3,7),e a(10)>0。

%由于置换(1,2,3,4,6,7,5,10,9,8),e a(11)>0。

%t(*计算n=9时所需循环置换的程序。为了得到“无向”循环排列,我们应该识别一个方向相反的循环排列;例如,如果忽略方向,(1,7,8,5,6,4,3,2)与(1,2,3,4,6,5,8,7)是相同的

%tV[i_]:=部分[排列[{2,3,4,5,6,7,8}],i]

%t m=0

%t Do[If[Length[Union[{Mod[1+Part[V[i],1],9]},Table[Mod[Part[V]i],j]+If[j<7,Part[V[i]、j+1],1],9],{j,1,7}]]<8,Goto[aa]];

%t m=m+1;打印[m,“:”,“”,“1,”,“,部分[V[i],1],“”;标签[aa];继续,{i,1,7!}]

%o(鼠尾草)

%o导入itertools

%o定义a(n):

%o ans=0

%o表示itertools.排列([i表示i在范围(1,n)中]):

%o如果len(set((p[i]+p[(i+1)%(n-1)])%n对于范围(n-1

%o返回ans/(2*n-2)#_Robin Visser_,2023年9月27日

%Y参见A228762、A228772、A185645、A228728。

%K非n,更多

%O 3、6

%A _孙志伟,2013年9月3日

%E a(12)-a(19)摘自Bert Dobbelaere,2019年9月8日

%E a(20)-a(21)摘自R obin Visser,2023年9月27日

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