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A228 591 n(n,1)-矩阵的行列式与(i,j)-入口等于1,当且仅当i+j为2或奇数复合数时。 十二

%i

%s1,0,0,0,0,0-,1,1,0,0,0,0,01,01,1,1,-1,-91,81,9,-1225,-250025002500,

%T - 225,- 12184119044,- 29584,-355216152769614137,-40000,-40000,

%u 1000059536,- 258064,- 139876935089885481,-16384,-18769001710861818875,6-,-22896531856,--27792306263991193615828 1561,-45320023225

n(n,1)-(n,n)-矩阵的n n行列式等于(i,j)-入口等于1,当且仅当i+j为2或奇数复合数时。

%c猜想:A(n)=0,NO n>15。

%c我们观察到(- 1)^ {n*(n-1)/2 }**(n)总是一个正方形。这是支伟隼建立的以下一般结果的特例。

%c定理:设M=(M{{i,j})是交换环上的nxn对称矩阵。假设当i +j是偶数且大于2时,(i,j)项M{{i,j}为零。如果n是偶数,则(- 1)^ {N/2 }*DET(m)=D(n)^ 2,其中D(n)表示行列式m{{2i,2J-1 } }{i,j=1,…,n/2 }。如果n是奇数,则(- 1)^ {(n-1)/2 }*DET(m)=m{{1,1}*d(n)^ 2,其中d(n)是行列式m{{2i,2j+1 } {i,j=1,…,(n-1)/2 }。

这个定理扩展了A069191中提到的结果。

%H支伟隼,<HREF=“/A225591/B228 591.TXT”>n表,A(n)为n=1。200</a>

%ta[n]:= a[n]=DET[表[i](i+j=2)〉(mod [i+j,2 ]=1 & & Primeq[i+j]=false),1,0],{i,1,n},{j,1,n}]

%t表[a[n],{n,1,50}]

%Y CF.A069191,A071524,A22555 2,A228 557,A228 555,A228 561,A228 557,A228 57 8,A228 615,A228 616。

%K符号

%O 1,19

8月27日,2013岁的张志伟

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