%I#21 2023年4月12日11:08:21

%S 1,2,8,24,7624983628609932349181240324444816046645831765，

%电话2131686078319140289064460107127537098487144014872552560，

%电话：55678270404402090270204107867500473042968257334104112232685638964222737574604161415556062656613813414982656

%具有双色枝条的完全二叉树的数量。树枝是一个顶点，边界上有一个子节点，而另一个子节点没有子节点。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..1000时的a（n）</a>

%H S.B.Ekhad和M.Yang，<a href=“http://sites.math.rutgers.edu/~zeilberg/tokhniot/oMathar1maple12.txt“>整数序列在线百科全书中推测的某些代数形式幂级数系数线性递归的证明。

%F G.F.：1-x+2*x*C^2+x*C*4，其中C是加泰罗尼亚数字A000108的G.F。

%F猜想：-5*（n+3）*（n-2）*a（n）+5*（-n^2-n+18）*a*

%Fα（n-4）+（-5*n^2+130153*n-508806）*a（n-5）+13650*（2*n-11）*（n-7）*a_R.J.Mathar，2015年8月8日

%F From _G.C.Greubel_，2021年5月3日：（开始）

%F a（n）=C（n+2）-2*C（n+1）+2*C（n），其中a（0）=1，a（1）=2，C（n）=A000108（n）。

%例如：（-x^2*（1+x）+2*exp（2*x）*。（结束）

%e对于n=2，有两个完整的二叉树。两者都由两根树枝组成，因此可以分别用4种方式着色。

%t表[If[n<2，n+1，CatalanNumber[n+2]-2*CatalanNumber[n+1]+2*Catalan Number[n]]，{n，0,30}]（*_G.C.Greubel_，2021年5月3日*）

%o（PARI）

%o x='x+o（'x^66）；

%o C=序号（x/（1/（1-x））/x；\\加泰罗尼亚语A000108

%o gf=1-x+2*x*C^2+x*C*4；

%o Vec（gf）\\ Joerg Arndt_，2013年8月22日

%o（岩浆）[1,2]cat[加泰罗尼亚语（n+2）-2*加泰罗尼亚语（n+1）+2*加泰罗语（n）：n in[2..30]]；//_G.C.Greubel，2021年5月3日

%o（鼠尾草）[1,2]+[加泰罗尼亚编号（n+2）-2*加泰罗纳编号（n+1）+2*加泰罗尼亚编号（n）代表（2..30）]#_G.C.格鲁贝尔，2021年5月3日

%结果是Y没有双色A228403。

%Y参考A000108。

%K nonn公司

%O 0,2

%A _Louis Shapiro_，2013年8月21日