%I#30 2022年9月8日08:46:05

%编号：1,2036265041146861992536342315405830279209862508790，

%电话：165918037560277864266702046358257249200770951008563372，

%电话：1278583860328510421154024355570237634925878122714187845755915261406680709469706076659386150325553942900195816425524611399150558429936

%N设h（m）表示第N项为和{k=0..N}（k+1）^m*T（N，k）^2的序列，其中T（N、k）是加泰罗尼亚三角形A039598。这是h（4）。

%H G.C.Greubel，n表，n=0..825的a（n）</a>

%H Pedro J.Miana，Natalia Romero，<a href=“https://doi.org/10.1016/j.jnt.2010.01.018“>组合数和加泰罗尼亚数的矩</a>，《数论杂志》，第130卷，第8期，2010年8月，第1876-1887页。见第1882页备注3。欧米茄4（n）=a（n-1）。

%孙一东和马飞，<a href=“http://arxiv.org/abs/1305.2017“>加泰罗尼亚三角的四种变换，arXiv:1305.2017[math.CO]，2013。

%孙一东和马飞，<a href=“http://www.combinatics.org/ojs/index.php/eljc/article/view/v21i1p33“>与加泰罗尼亚三角相关的一些新二项式和</a>，《组合数学电子杂志》21（1）（2014），#P1.33。

%F猜想：n*（2*n+1）*（3467*n-4029）*a（n）+8*（-36721*n^3+109040*n^2-137926*n+69822）*a_R.J.Mathar，2013年9月8日

%F递归：n*（2*n+1）*（15*n^3-30*n^2+16*n-2）*a_瓦茨拉夫·科泰索维奇，2013年12月8日

%F From _Vaclav Kotesovec_，2013年12月8日：（开始）

%F a（n）=二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））。

%F a（n）=4*Sum_{k=0..n}（k+1）^6*（二项式（2*n+1，n-k）/（n+k+2））^2。（结束）

%t表[4*总和[（k+1）^6*（二项式[2n+1，n-k]/（n+k+2））^2，{k，0，n}]，{n，0,20}]（*_Vaclav Kotesovec_，2013年12月8日*）

%o（PARI）向量（20，n，n-；二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n*2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1）））\\_G.C.Greubel_，2019年3月2日

%o（岩浆）[二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））：n in[0..20]]；//_G.C.Greubel_，2019年3月2日

%o（Sage）[二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n^2+n-1）/（（2*n+1）*（4*n-1））for n in（0..20）]#_G.C.Greubel_，2019年3月2日

%o（GAP）列表（[0..20]，n->二项式（4*n，2*n）*（15*n^3+15*n*2+n-1）/（2*n+1）*（4*n-1））#_G.C.格鲁贝尔，2019年3月2日

%Y参见A000108、A039598、A024492（h（0））、A000894（h（1））、A228329（h（2））、P000515（h（3））、该序列（h（4））、A2 28331（h（5。

%K nonn公司

%0、2

%A _N.J.A.Sloane，2013年8月26日