|
| |
|
| 227845英镑 |
| 通用公式：求和{n>=0}x^n/（1-x）^（2*n+1）*[求和{k=0..n}C（n，k）^2*x^k]^2。 |
|
15
|
|
|
|
1, 2, 7, 28, 125, 590, 2891, 14536, 74497, 387450, 2038743, 10830148, 57986773, 312542678, 1694166275, 9228580464, 50486521785, 277239830210, 1527533993871, 8441627856300, 46776754474709, 259830443968046, 1446468759734131, 8068688342238328, 45091854560015025, 252423540736438890
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
G.f.：求和{n>=0}x^n*求和{k=0..n}二项式（n，k）^2*求和{j=0..k}二项式（k，j）^2*x^j。
a（n）=Sum_{k=0.[n/2]}Sum_{j=k.n-k}二项式（n-k，j）^2*二项式（j，k）^2。
递归：n^2*a（n）=2*（3*n^2-3*n+1）*a（n-1）-2*（3xn^2-9*n+7）*a-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月5日
a（n）~（3+2*sqrt（2））^（n+1）/（4*Pi*n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月5日
G.f.：1/AGM（（1+x）^2，1-6*x+x^2），其中AGM（x，y）=AGM（x+y）/2，sqrt（x*y））表示算术几何平均值-保罗·D·汉纳2014年7月31日
|
|
|
例子
|
通用公式：A（x）=1+2*x+7*x^2+28*x^3+125*x^4+590*x^5+2891*x^6+。。。
哪里
A（x）=1/（1-x）+x/（1-x）^3*（1+x）^2+x^2/（1-x，^5*（1+2^2*x+x^2）^2
+x^3/（1-x）^7*（1+3^2*x+3^2*x^2+x^3）^2
+x^4/（1-x）^9*（1+4^2*x+6^2*x^2+4^2*x^3+x^4）^2
+x^5/（1-x）^11*（1+5^2*x+10^2*x^2+10^2*x^3+5^2*x^4+x^5）^2
+x^6/（1-x）^13*（1+6^2*x+15^2*x^2+20^2**x^3+15^2*x ^4+6^2*x^5+x^6）^2+。。。
我们也可以用二项式级数恒等式表示g.f.：
A（x）=1+x*（1+（1+x））+x^2*（1+2^2*
+x^3*（1+3^2*（1+x）+3^2x（1+2^2*x+x^2）+（1+3*2*x+3^2*x2+x^3））
+x^4*（1+4^2*（1+x）+6^2*
+x^5*（1+5^2*（1+x）+10^2*。。。
g.f.的平方根是一个整数系列：
A（x）^（1/2）=1+x+3*x^2+11*x^3+47*x^4+215*x^5+1029*x^6++A227846型（n） *x^n+。。。
g.f.还满足A（x）=f（x*A（x
F（x）=1+x+x ^2+x ^4-2*x ^5-4*x ^6-7*x ^8+20*x ^9+42*x ^10+84*x ^12-272*x ^13-584*x ^14-1239*x ^16++A258053型（n） *x^n+。。。
|
|
|
数学
|
表[Sum[Sum[二项式[n-k，j]^2*二项式[j，k]^2，{j，k，n-k}]，{k，0，Floor[n/2]}]，}n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年7月5日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）/*根据定义：*/
｛a（n）=局部（a=1）；a=和（m=0，n，x^m/（1-x）^（2*m+1）*和（k=0，m，二项式（m，k）^2*x^k）^2+x*O（x^n））；极系数（a，n）｝
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*来自备用g.f.：*/
{a（n）=polcoeff（总和（m=0，n，x^m*总和（k=0，m，二项式（m，k）^2*总和（j=0，k，二项型（k，j）^2*x^j）+x*O（x^n））），n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*根据a（n）的公式：*/
{a（n）=和（k=0，n\2，和（j=k，n-k，二项式（n-k，j）^2*二项式，j，k）^2）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*来自g.f.：1/AGM（（1+x）^2，1-6*x+x^2）*/
{a（n）=局部（a）；a=1/agm（（1+x）^2，1-6*x+x^2+x*O（x^n））；波尔科夫（a，n）}
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
