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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A227693号 最接近(F[2n+1](S(n)))^2的整数,其中F[2n+1](x)是奇数指数[2n+1]和S(n)=和{i=0..2}(C(i)*(log(log(A*(B+n^2))^(2i))(见注释中的系数A、B、C(i))。 5
25、25、168、168、1229、95959595785252716644068575759130、5083373725455019102、4118498801、37616575907、346165453783、3205869110911、2985188188845675753、2792836334342155803、2623768688311969、247939953477533166、2344110110110883034435356、22 205625251231231232307905、211124612016464745353535383、2014484825565626226684、1925296272778581597118437373723621246120112461201647474745383、201448482556562626226684、1925219252962778787838383815711年,1769012809820032014422 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

系数A=0.1641239,B=10.0861,C(0)=0.9976796712309498,C(1)=7.445960495e-02,C(2)=-6.73751166802e-03。

这个序列给出了π(10^n)的一个很好的近似值(A006880型);参见(A227694号).

为了得到这个序列,首先要注意pi(10^n)第一个值的平方根(A006880型)(参见(A221205型))接近奇数指数Fibonacci数F[2n+1](1)。切换到奇指数Fibonacci多项式F[2n+1](x),我们通过计算x作为n的函数来获得序列a(n),使得(F[2n+1](x))^2拟合1<=n<=25的pi(10^n)值。

链接

n=1..25的n,a(n)表。

公式

a(n)=四舍五入((F[2n+1](和{i=0..2}(C(i)*(log(log(a*(B+n^2)))^(2i)))^2)。

例子

对于n=1,F[3](x)=x^2+1;将x替换为和{i=0..2}(C(i)*(log(log(log(A*(B+1)))^(2i))=1.016825…得到A(1)=round((F[3](1.016825…)^2)=4。

枫木

结合(combinat,fibonacci):A:=0.1641239:B:=10.0861:C(0):=9976796712309498:C(1):=7.4455960495E-02:C(2):=-6.737511666802E-03:B:=n->日志(log(A*(B+n^2)))):C:=n->总和(C(i)*(B(n))^(2*i),i=0.2):seq(round(round)(fibonacci(2*n+1,C(n))^2),n=1..25),n=1..25),n=1..25);在;

交叉引用

囊性纤维变性。A006880型,A227694号.

上下文顺序:A225137 A229255 A006880型*A175255 A081068型 A163072号

相邻序列:A227690号 A227691号 A227692号*A227694号 A227695号 A227696号

关键字

作者

弗拉基米尔·普雷泽2013年7月19日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日04:38。包含336368个序列。(运行在oeis4上。)