%I#44 2022年9月8日08:46:05

%S 2,0,5,9,4,0,7,4,0.5,3,4,2,5,7,6,1,4,5,3,9,4，7,5,4,9,9,2,3,2,7,8，

%温度6,1,2,9,7,2,5,4,7,2,6,3,5,3,4,0,2,0,9,2,9,1,8,7,7,9,8,0,5,4，

%U 4,2,8,1,9,6,8,4,6,1,3,5,3,5，7,4,8,1,8,5,7,44,8,3,4,9,7,8,2,8,3,1,5,0,1,5

%N自然数A000027的补码对a（N）和b（N）的函数F[a（N；函数F[a（n）；b（n）]的定义见注释。

%C除第一位外，与A143280相同。双阶乘数的倒数之和，和{n>=1}1/n！！=和{n>=2}n/不！.-_Robert G.Wilson v_，2015年6月27日

%C函数F[a（n）；b（n）]的定义：设a（n。。。和b（1）<b（2）<b。。。，则F[a（n）；b（n）]=F[a；其中F[a（n）]=1/a（1）+1/a（1。。。F[b（n）]=1/b（1）+1/b（1。。。

%C函数F[a（n）；b（n）]的值是实数C=a+b，其中a=其Engel展开式为序列a（n。Engel展开的定义见A006784。

%C例如，a（n）=奇数（A005408）和b（n）=偶数（A00.5843）：C=2.059407…=a+b，其中a=1.410686…（A060196）和b=0.648721…（A019774-1）。

%C例如，a（n）=非素数（A018252）和b（n）=primes（A000040）：C=2.002747…=a+b，其中a=1.297516…和b=0.705230…（A064648）。

%C猜想：不存在一对补语a（n）和b（n），因此F[a（n。

%C e-1<=F[a（n）；b（n）]<=sqrt（e）+sqrt。

%C 1.71828182…（A091131）<=F[a（n）；b（n）]<=2.05940740。。。。

%H G.C.Greubel，n的表，n=1..10000的a（n）</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/EngelExpansion.html“>恩格尔扩张</a>

%H谷歌维基，<a href=“http://googology.wikia.com/wiki/Double_factorial“>双阶乘</a>

%e 2.05940740534257614453947549923327861297725472633534020929971877980544281968。。。

%t实际数字[Sqrt[E]-1+Sqrt[Pi/2]*Erf[1/Sqrt[2]，10，105][[1]（*或*）

%t实际数字[Sum[1/n！！，{n，125}]，10，105][1]（*_Robert G.Wilson v_，2014年4月9日*）

%o（PARI）默认值（realprecision，100）；exp（1/2）-1+平方米（exp（1）*Pi/2）*（1-erfc（1/sqrt（2）））

%o（Magma）SetDefaultRealField（RealFild（112））；R： =RealField（）-1+Exp（1/2）*（1+Sqrt（Pi（R）/2）*Erf（1/Sqrt（2）））；//_G.C.Greubel，2019年4月1日

%o（Sage）numerical_approx（-1+exp（1/2）*（1+sqrt（pi/2）*erf（1/2）），数字=112）#_G.C.Greubel_，2019年4月1日

%Y参考A000027、A005408、A005843、A091131（e-1）、A006882（n！！）、A143280（m（2））。

%K nonn，cons公司

%O 1,1号机组

%2013年7月16日，A_Jaroslav Krizek