A227459-OEIS公司

A227459号

例如f.等于x-x*arcsinh（x）的级数反转。

1, 2, 12, 116, 1560, 26934, 568064, 14155560, 406944000, 13257282090, 482667389952, 19421597033244, 855882382817280, 40996140612918750, 2120732798100848640, 117829899317371274064, 6998139300214559047680, 442442520059710968274770, 29667507117025014218096640

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

注意，arcsinh（x）=log（sqrt（1+x^2）+x）。

链接

n=1..19时的n，a（n）表。

配方奶粉

例如，A（x）满足：

（1） A（x-x*弧（x））=x。

（2） A（x）=x/（1-弧（A（x）））。

（3） A（x）=sinh（（A（x）-x）/A（x））。

（4） A（x）=x+Sum_{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^n*arcsinh（x）^n/n！。

（5） A（x）=x*exp（和{n>=1}d^（n-1）/dx^（n-1）x^。

a（n）~n^（n-1）*s*sqrt（（1+s^2）/（2+s^ 2））/（exp（n）*（s^2/sqrt（1+s ^2））^n），其中s=0.5452320963327675622……是方程s=sqrt-瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年1月13日

例子

例如：A（x）=x+2*x^2/2！+12*x^3/3！+116*x^4/4！+1560*x^5/5！+。。。

其中A（x）=x/（1-弧（A（x）））。

e.g.f.满足：

（4） A（x）=x+x*arcsinh（x）+d/dxx^2*arcsin（x）^2/2！+d^2/dx^2 x^3*弧（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^4*弧（x）^4/4！+。。。

（5） log（A（x）/x）=反弧（x）+d/dx x*反弧（x）^2/2！+d^2/dx^2 x^2*弧（x）^3/3！+d^3/dx^3 x^3*弧（x）^4/4！+。。。

数学

Rest[CoefficientList[Inverse Series[x-x*ArcSinh[x]，{x，0，20}]，x]，x]*Range[0，20]！](*瓦茨拉夫·科特索维奇2014年1月13日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=n！*polceoff（serreverse（x-x*asinh（x+x*O（x^n））），n）}

对于（n=1,25，print1（a（n），“，”）

（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

｛a（n）=局部（a=x）；a=x+和（m=1，n，Dx（m-1，x^m*asinh（x+x*O（x^n））^m/m！）；n！*polcoeff（a，n）｝

对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）

（PARI）{Dx（n，F）=局部（D=F）；对于（i=1，n，D=导数（D））；D}

{a（n）=局部（a=x+x^2+x*O（x^n））

对于（n=1,25，打印1（a（n），“，”）

交叉参考

囊性纤维变性。A227458号.

上下文中的顺序：A302286型 A035051型 A214222型*A372200型 A290840型 A012628号

相邻序列：A227456号 A227457号 A227458号*A227460型 A227461号 A227462号

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳，2013年7月13日

状态

经核准的