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A227451型 其二进制展开通过游程对保加利亚纸牌游戏树主树干顶部的分区进行编码的数字,该分区是用n(n+1)/2张牌绘制的牌组。 5
0、1、5、18、77、306、1229、4914、19661、78642、314573、1258290、5033165、20132658、80530637、322122546、1288490189、5153960754、20615843021、82463372082、32985348833、1319413953330、5277655813325、21110623253298、84442493013197、337769972052786、1351079888211149 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
这些术语在二进制扩展中有特定的模式,当使用无序分区的运行长度编码时,它们编码为“几乎三角形分区”(请参见A129594号了解编码的工作原理)。这些是从中所示的完美三角形分区获得的A037481号通过在分区的前面插入1,并将最后一个被加数(最大的)递减一:
二进制运行长度无序分区中的na(n)相同
0 0 0 [] {}
1 1 1 [1] {1}
2 5 101 [1,1,1] {1+1+1}
3 18 10010 [1,2,1,1] {1+1+2+2}
4 77 1001101 [1,2,2,1,1] {1+1+2+3+3}
5 306 100110010[1,2,2,2,1,1]{1+1+2+3+4+4}
6 1229 10011001101 [1,2,2,2,2,1,1] {1+1+2+3+4+5+5}
7 4914 1001100110010 [1,2,2,2,2,2,1,1] {1+1+2+3+4+5+6+6}
8 19661 100110011001101 [1,2,2,2,2,2,2,1,1] {1+1+2+3+4+5+6+7+7}
9 78642 10011001100110010 [1,2,2,2,2,2,2,2,1,1] {1+1+2+3+4+5+6+7+8+8}
这些分区出现在游戏树主树干的顶部,用于由1+2+3++k张卡。请参见A037481号用于编码同一棵树的主干的根。
参考文献
马丁·加德纳(Martin Gardner),《数学巨著》(Colossal Book of Mathematics),第34章,保加利亚纸牌游戏和其他看似无止境的任务,第455-467页,诺顿公司(W.W.Norton&Company),2001年。
链接
安蒂·卡图恩,n=0..1000时的n,a(n)表
维基百科,保加利亚纸牌
常系数线性递归的索引项,签名(4,1,-4)。
配方奶粉
a(0)=0,a(1)=1,对于n>=2,a(n)=A053645号(2)*A037481号(n) )+(1-(n mod 2))。[遵循三角形分区上的“插入1并将最大部分减去1”操作]
或者:
a(0)=0,a(1)=1,对于n>=2,如果n是偶数,则a(n)=1+(4*A182512号((n-2)/2))+2^(2*(n-1)),如果n是奇数,则a(n)=2+(16*A182512号(n-3)/2)+2^(2*(n-1))。
发件人拉尔夫·斯蒂芬2013年7月20日:(开始)
a(n)=(1/10)*(3*4^n+7*(-1)^n-5)。
a(n)=4*a(n-1)+a(n-2)-4*a(n-3),n>3。
通用名称:(4*x^4-3*x^3+x^2+x)/(1-x)*(1+x)/(1-4*x)。(结束)
数学
线性递归[{4,1,-4},{0,1,5,18,77},40](*哈维·P·戴尔2016年9月22日*)
黄体脂酮素
(方案,两种变体)
(定义(A227451型n) (如果(<n 2)n(+(A053645号(*2(A037481号n) )(-1(模n 2)))
(定义(A227451v2 n)(条件((<n 2)n)(偶数?n)(+1(*4(+(A182512号(/(-n 2)2))(导出2(*2(-n 1)))(其他(+2(*16(A182512号(/(-n 3)2))(出口2(*2(-n 1))))
(PARI)a(n)=如果(n<1,0,如果(n==1,1,(3*4^n+7*(-1)^n-5)/10))\\拉尔夫·斯蒂芬
交叉参考
囊性纤维变性。A037481号,A182512号.
桌子的左边A227452号.
关键词
非n,基础,容易的
作者
安蒂·卡图恩2013年7月12日
状态
经核准的

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