|
G_n=（2^（2^n）+1）*2^。
对于前四项，a（n）=F_n*2^（F_n-1）-1，因为数字G_n是素数。正是在1968年，威廉姆斯和扎恩克证明了G_3=a（3）的80位数字是质数。[里宾博伊姆]
证明柴华武的第一个猜想是正确的。
G_n=F_n*2^（F_n-1）-1。
1） a（n）<>2
G_n显然是奇数，因此2不除以G_n和a（n）>2。
2） a（n）<>3
对于n>=2，F_n=5（mod 6）[用F_（n+1）=（F_n-1）^2+1]进行归纳证明]，因此F_n-1==4（mod 6）。然而，如果q是偶数，2^q==4（mod 6），那么G_n==5*4-1==19==1（mod六）==>G_n==1。G_n不能被3==>a（n）>3整除。
3） a（n）<>5
对于n>=2，F_n的最后两位数字以周期4:{17，57，37，97}周期性重复，因此F_n=7（mod 10），F_n-1以{16，56，36，96}结尾。
Fn-1==0（mod 4），但当q==0时（mod四），2^q==6（mod十）。
G_n==7*6-1=41=1（mod 10），G_n不能被5==>a（n）>5整除。
4） a（n）<>7
如果n是偶数，则F_n==3（mod 7）；如果n是奇数，则F_n=5（mod 8）。我们有2^q==1、2或4（mod 7）。
如果n为偶数，G_n==3*1-1==2（mod 7）或G_n==3*2-1==5（mod 8）或G（n）=3*4-1==6（mod 6），以及，
如果n为奇数，G_n==5*1-1==4（mod 7）或G_n==5*2-1==9==2（mod 8）或G（n）=5*4-1==19==5（mod 6）。
G_n不能被7==>a（n）>7整除。
5） a（0）=a（5）=11，并证明了该猜想。
（结束）
| 