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A226166号 判别式D(n)的主不定二次二元形式周期长度的一半=A079896号(n) ●●●●。 3
1,1,1,1,3,1,1,1,2,1,1,2,3,1,5,1,1,1,5,1,2,3,1,2,1,9,3,1,1,3,7,2,1,9,3,1,3,1,7,2,5,1,4,1,2,5,2,2,7,1,2,3,1,5,1,4,1,5,1,5,5,3,1,5,1,4,6,3,5,6,3,2,1,15,3,1,7,1,2,3,6,5,2,3,8,2,1,1 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
判别式D的主要不定二元二次型F_p是[1,b(D),c(D。有关可能的D值,请参见A079896号.
例如,D=5,f(D)=3,f_p(5)=[1,1,-1];D=28,f(D)=6,[1,4,-3];D=20,f(D)=5,[1,4,-1];D=13,f(D)=4,[1,3,-1]。关于主要形式的定义,见Buell参考文献,第26页。从这个主要形式开始的周期(Buell称之为周期)是主要周期,当D=D(n)时,这个周期的长度为2*a(n)=A079896号(n) ●●●●。对于D(n)的所有周期,n=0。。。,99,请参阅下面的链接A225953号.
属于上述主要不定形式F_p=[1,b(D),c(D)]的二次无理数定义为ω_p(D):=(-b(D。这是一个x^2+b(D)*x+c(D)=0的解。如果形式[-1,b(D),-c(D)]出现在主周期中,则这个无理ω_p(D。否则,该r.c.f.的原始周期长度为2*a(n)。
关于不定形式判别式D的主周期(或周期)与ω_p(D)的连续分式展开式之间的联系,请参见Buell参考,第3章。
无理ω_p(D(n))来自区间(0,1/2),如果
D和f(D)=上限(sqrt(D))奇偶性相反,如果奇偶性相同,则从(1/2,1)开始。
无理ω_p(D(n))是实二次域Q(sqrt(m(n)。
参考文献
D.A.Buell,二元二次型,Springer,1989年。
链接
配方奶粉
a(n)是不定形式判别式D(n)的主周期的(原始)周期长度的一半=A079896号(n) ,n>=0。
a(n)是上面为判别式D(n)定义的二次无理ω_p(D(n=A079896号(n) ,n>=0,如果形式[-1,b(D),-c(D)]出现在主周期中。参见b(D)和c(D)的注释部分。否则,该r.c.f.的周期长度为2*a(n)。
例子
a(0)=1,因为对于D(1)=5,主周期是[1,1,-1],[-1,1,1]],其长度是2。
a(0)=1,因为D(1)=5,f(5)=3,m(0)=5,ω_p。正则连分式(r.c.f)是ω_p(5)=[0,周期(1)],周期长度1=a(0)。
a(2)=1,因为对于D(2)=12,主周期为[1,2,-2],[-2,2,1]],其长度为2。
a(2)=1,因为D(2)=12,f(12)=4,m(2)=3,omega_p(12)=-1+sqrt(3),Q的整数。它的正则连分式是[0,period(1,2)],周期长度2=2*a(2),因为[-1,2,2]不是主周期的元素。
a(4)=3来自D(4)=17,f(17)=5,m(4)=17,ω_p(17)=(-3+sqrt(17))/2=-2*1+1*eta(17),其中eta(十七):=(1+sqert(十七))/2。这是Q(sqrt(17))中的整数,r.c.f.是ω_p(17)=[0,period(1,1,3)],周期长度3=a(4)。
a(5)=1从D(5)=20,f(20)=5,m(5)=5。ω_p(20)=(-4+sqrt(20))/2=-3*1+2*eta(5。r.c.f.为[0,周期(4)],周期长度1=a(5)。
D=20的主要周期(周期)为[[1,4,-1],[-1,4,1]](唯一的周期,请参阅下的链接A225953号). 周期的长度为2=2*a(5)。
交叉参考
囊性纤维变性。A079896号A225953号.
关键词
非n
作者
沃尔夫迪特·朗2013年6月16日
扩展
名称更改和错误更正者沃尔夫迪特·朗2013年6月16日
状态
经核准的

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