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A225953号 具有判别式D(n)的原始简约二元二次型周期的周期长度表=A079896号(n) ●●●●。 13
2, 2, 2, 2, 2, 6, 2, 2, 2, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 2, 4, 4, 6, 6, 2, 10, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 10, 2, 4, 4, 6, 6, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 2, 4, 4, 2, 2, 18, 6, 6, 2, 2, 2, 2, 6, 6, 6, 2, 6, 6, 14, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 18, 6, 6, 2, 6, 6, 4, 4, 2, 2, 14, 4, 4, 14, 10, 2, 2, 4, 4, 2, 2, 8, 8, 2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
不定二元二次型[a,b,c]具有判别式D:=b^2-4*a*c>0,而不是一个平方,如A079896号.
基本形式满足gcd(a,b,c)=1。有关简化二元二次型的定义,请参阅下面的注释A087048号.
等价本原约化形式的周期数如下所示A087048号(班级编号)。
这里记录了这些周期的长度。计算基于Scholz和Schoeneberg的书A082174号(n) ,D(n)的本原约化形式的个数。
如果2 x 2系数矩阵a:=[[a,b/2],[b/2,a]]和a':=[[a',b'/2],[b'/2,a']]满足a'=S^{-1,T}a S^{-1}和一些矩阵S,det S=+1(T表示转置),则两种形式[a,b,c]和[a'、b'、c]是适当等价的。代表同一个数k=(x,y)A(x,y)^T=(x',y')A'(x,y'。
对于D(n)的本原约化形式的周期,n=0。。。,100,请参阅链接。另见Buell参考文献,第30页上的示例给出了n=0,…,的句点。。。,19.它们与周期中循环顺序的链接中给出的一致。
所有周期长度均为偶数。见Buell,第24页第3.6号提案。
参考文献
D.A.Buell,二元二次型,1989,Springer,尤其是Ch.3。
A.Scholz和B.Schoeneberg,Einführung在Zahlenthorie,5岁。澳大利亚。,de Gruyter,柏林,纽约,1973年,第31章,第112页及其后。
链接
沃尔夫迪特·朗,n=0..100及以上的表格。
配方奶粉
a(n,k),n>=0,k=1,2。。。,A087048号(n) ,是判别式D(n)的第k个本原约化形式的周期长度=A079896号.第n行的顺序为非递增。
例子
不规则表格a(n,k)开始:
不确定12。。。D(n)A087048美元(n)A082174号(n)
0: 2 5 1 2
1: 2 8 1 2
2: 2 2 12 2 4
3: 2 13 1 2
4: 6 17 1 6
5: 2 20 1 2
6: 2 2 21 2 4
7: 2 2 24 2 4
8点:4 4 28 2 8
9: 2 29 1 2
10: 2 2 32 2 4
11: 4 4 33 2 8
12: 6 37 1 6
13: 6 2 40 2 8
14: 10 41 1 10
15: 2 2 44 2 4
16: 2 2 45 2 4
17: 2 2 48 2 4
18: 10 52 1 10
19: 2 53 1 2
20: 4 4 56 2 8
…对于n=100以下的行,请参阅链接。
a(0)=2,因为有2个=A082174美元(n) 判别式D=5的本原约化形式,即[-1,1,1]和[1,1,-1],它们是等价的,并且给出了1=A087048号(0)长度为2=a(0,1)的周期[[[-1,1,1],[1,1,-1]]]。
第n=2行是2 2,因为D=12有4个原始简化形式,出现在2个句点中,每个句点的长度为2:[[[1,2,2],[2,-2,-1]],[1,2-,-2],[-2,2,1]]。
交叉参考
囊性纤维变性。A079896号,A082174号,A087048号.
关键词
非n,标签
作者
沃尔夫迪特·朗2013年5月27日
状态
经核准的

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