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(问候来自百科全书行上的整数序列!)
257925A20型 魔方序列。 1
86625862468662586246866258624686285658624686285658624686285658625862868662586246868628565862586286866258625862468662586258628686625862586246868662586258624686866258586286866258586286868628565862495862495862495862495862495862495862495862495862495862495862395862468662586258624958624958624958624686866258624686868662586258624958624958624956 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

根据定义,这个序列的第n项是nxn魔方容许位置组的顺序。该组由2个顺序为2的元素生成:n列180度旋转,n行180度旋转。它自然是n^2符号上对称群的子群。这个序列是卡洛斯·阿吉雷在肖恩·D·劳顿的一个学期项目中发现的。

公式的证明:对于任何n>0,我们将2n×2n的平方分为四部分。我们可以称之为y+y(x,y+y)的任意一个位置。因此,我们可以对行i和(2n-i+1),并枚举其中哪些行被奇数反转;我们可以将列j和(2n-j-1)配对,枚举哪些行被奇数反转。然后每个四元组(a,b,c,d)被确定为具有奇数置换,或偶数置换;因此它们有12个置换可供选择。这给出了12^(n^2)*2^(2n)排列,但是反转所有列和行得到相同的置换,因此总共有12^(n^2)*2^(2n-1)个置换。-清玉仁2019年8月12日

链接

任青玉,n=1..60的n,a(n)表(前25个任期由埃里克·M·施密特提供)

公式

对于任何n>0,a(2*n+1)=4*a(2*n)。-埃里克施密特2013年5月24日

猜想:a(2*n)=2^A142463号(n) *3^(n^2)=2^A142463号(n) *3个^A000290型(n) 一。-埃里克施密特2013年11月5日

对于任何n>0,a(2*n)=12^(n^2)*2^(2n-1)=2^A142463号(n) *3^(n^2)。-清玉仁2019年8月12日

例子

画一个正方形的nxn数组(nxnxn魔方的一个面)。从1开始,从左到右,从上到下给数组的n^2个正方形编号。允许通过行或列的有限连续180度旋转来置换此标签。要计算序列的项,请计算允许位置组的顺序。1×1情形对应于平凡群,因此其阶数为1:第一项。以下是使用计算机程序GAP计算该序列的下三项:

间隙>G2:=组((1,2),(3,4),(1,3),(2,4));

间隙>顺序(G2);24

间隙>G3:=组((1,3),(4,6),(7,9),(1,7),(2,8),(3,9));

间隙>顺序(G3);96

间隙>G4:=组((1,4)(2,3),(5,8)(6,7),(9,12)(10,11),(13,16)(14,15),(1,13)(5,9),(2,14)(6,10),(3,15)(7,11),(4,16)(8,12));

gap>订单(G4);165888

黄体脂酮素

(间隙)

257925A20型:=n->大小(grp(n));

grp:=n->Group(串联(List([1,n+1..n^2-n+1],s->flip(s,n,1)),List([1..n],s->flip(s,n,n)));

flip:=函数(start,nterms,skip)返回乘积([1..Int(nterms/2)],m->(start+skip*(m-1),start+skip*(nterms-m)),();结束#埃里克施密特2013年11月5日

(哈斯克尔)

a225790 1=1

a225790 n=12^(n1*n1)*2^(2*n1-1)*k

在哪里

n1=分区n 2

k=如果是奇数n,则为4,否则为1--清玉仁2019年8月12日

(蟒蛇)

a1,n=1,1

打印(n,a1)

当n<12时:

n=n+1

如果n%2==0:

nn=n//2

a=2**(2*nn*nn+2*nn-1)*3**(nn*nn)

a1=a

其他:

a=4*a1

打印(n,a)#A、 H.M.斯梅茨2019年8月15日

交叉引用

上下文顺序:A272871号 A319577型 A277563号*A042122号 A042124号 A042126号

相邻序列:A225787号 A225788号 A225789号*A225791号 A225792号 A225793号

关键字

作者

肖恩德劳顿2013年5月16日

扩展

更多条款来自埃里克施密特2013年11月5日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日23:19。包含336440个序列。(运行在oeis4上。)