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| A222472号 |
| 连分式1/（1+3/（2+3/（3+3/（4+。。。 |
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2
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1, 2, 9, 42, 237, 1548, 11547, 97020, 907821, 9369270, 105785433, 1297533006, 17185285377, 244486594296, 3718854770571, 60235136112024, 1035153878216121, 18813475216226250, 360561490742947113, 7267670240507621010
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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a（n）=Phat（n，3），分子多项式Phat为A221913型。所有给出的公式都是从那里和下面给出的注释中得出的A084950号.连分式（0+K_{K=1}^infty（3/K））/3=1/（1+3/（2+3/（3+3/（4+…）是（1/3）*sqrt（3）*BesselI（1,2*sqert（3））/BesselI（0,2*squart（3。。。
关于莫尔斯码的组合解释，请参阅A221913型这里，每个破折号都有标签x=3，如果点位于位置j，则有标签j。标签相乘，位置[2，…，n+1]上的所有代码相加。
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链接
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配方奶粉
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递归：a（n）=n*a（n-1）+3*a（n-2），其中a（-1）=1/3，a（0）=0，n>=1。
求和：a（n）=和{m=0..floor（n/2）}b（n-m，m）*3^m，n>=1，其中b（n，m）=二项式（n-1-m，m）*（n-m）/（m+1）！=|A066667号（n，m）|（拉盖尔系数，参数α=1）。
显式形式：a（n）=-2*（sqrt（3））^n*（BesselK（1，-2*sqrt。
例如：Pi*（BesselJ（1,2*I*sqrt（3）*sqort（1-z））*BesselY（1,2*1*sqrt（3））-BesselY（1，（2*I）*squart（3。这里Phat（0，x）=0。
渐近：lim_{n->infinity}a（n）/n！=贝塞尔I（1,2*sqrt（3））/（sqrt）=3.468649618760。。。
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例子
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a（4）=4*a（3）+2*a（2）=4*9+3*2=42。
连分式收敛：1/（1+3/（2+3/（3+3/4）））=14/29=42/87=a（4）/A213190型(4).
莫尔斯电码：a（5）=237，来自[2,3,4,5]上所有5个标记码的总和，一个没有破折号，三个有一个破折号，一个有两个破折号：5/1 + (4*5 + 2*5 + 2*3)*(3) +3^2 = 237.
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黄体脂酮素
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（PARI）a=矢量（50）；a[1]=1；a[2]=2；对于（n=3，#a，a[n]=n*a[n-1]+3*a[n-2]）；一个\\阿尔图·阿尔坎2018年4月20日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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