登录
OEIS基金会得到了OEIS用户的捐赠和西蒙斯基金会的资助。

 

标志

年终上诉:请捐赠OEIS基金会支持OEI的持续开发和维护。我们现在已经56岁了,我们接近35万个序列,我们已经跨越了9700次引用(通常说“感谢oei的发现”)。

提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A222472号 连分式1/(1+3/(2+3/(3+3/(4+))第n次收敛的分子序列。。。 2
第一百七十二五百七十二五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百五十六百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百五十六百七十五百五十六百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十五百七十 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

相应的分母序列是A213190号.

a(n)=Phat(n,3),分子多项式Phat为A221913年. 所有给出的公式都是根据下面给出的注释得出的A084950型. {3*3+3(sq3+3/3)的极限/(sq3+3/4)(sq/3+4/1/4)(sq/3+4/1/4/1/4)。。。

对于一个组合解释的标记莫尔斯码,见评论A221913年. 在这里,每个破折号的标签为x=3,如果点位于位置j,则其标签为j。标签相乘,位置[2,…,n+1]上的所有代码求和。

链接

n=1..20的n,a(n)表。

公式

递推:a(n)=n*a(n-1)+3*a(n-2),其中a(-1)=1/3,a(0)=0,n>=1。

作为和:a(n)=和{m=0..floor(n/2)}b(n-m,m)*3^m,n>=1,其中b(n,m)=二项式(n-1-m,m)*(n-m)/(m+1)!  = |A066667号(n,m)|(拉盖尔系数,参数α=1)。

显式形式:a(n)=-2*(sqrt(3))^n*(BesselK(1,-2*sqrt(3))*BesselI(n+1,-2*sqrt(3))+(-1)^(n+1)*BesselI(1,-2*sqrt(3))*BesselK(n+1,-2*sqrt(3)))。

E、 g.f.:Pi*(贝塞尔J(1,2*I*sqrt(3)*sqrt(1-z))*BesselY(1,2*I*sqrt(3))-BesselY(1,(2*I*sqrt(3)*sqrt(1-z))*BesselJ(1,2*I*sqrt(3))/sqrt(1-z)。这里Phat(0,x)=0。

渐近性:lim{n->infinity}a(n)/n!=贝塞利(1,2*sqrt(3))/(sqrt(3))=3.468649618760。。。

例子

a(4)=4*a(3)+2*a(2)=4*9+3*2=42。

连分式收敛:1/(1+3/(2+3/(3+3/4))=14/29=42/87=a(4)/A213190号(4) 一。

莫尔斯电码:从[2,3,4,5]上所有5个标记代码之和中a(5)=237,一个没有短划线,三个有一个短划线,一个有两个短划线:5/1+(4*5+2*5+2*3)*(3)+3^2=237。

黄体脂酮素

(PARI)a=矢量(50);a[1]=1;a[2]=2;对于(n=3,#a,a[n]=n*a[n-1]+3*a[n-2]);a\\阿尔图阿尔坎2018年4月20日

交叉引用

囊性纤维变性。A084950型,A221913年,  A222467号,A001040型(n+1)(x=1),A058798号(x=-1)。

上下文顺序:A276508号 A347996飞机 A092239号*邮编:A132847 A275620 邮编:A121365

相邻序列:A222469号 A222470型 A222471号*A222473号 224A274号 A222475号

关键字

,容易的

作者

加里·德特勒夫斯狼牙2013年3月9日

状态

经核准的

查找|欢迎光临|维基|登记|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索者|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金公司。

许可协议,使用条款,隐私政策。.

上次修改日期:2021年12月7日16:49 EST。包含349581个序列。(运行在oeis4上。)