%I#16 2018年4月20日11:10:02

%编号：1,2,9,422371548115479702090782193692701057854331297533006，

%电话：1718528537724486594296371885477057160235136112024，

%电话：103515387821612118813475216225650360561490742947471137267670240507621010

%N连分式1/（1+3/（2+3/（3+3/（4+。。。

%C相应的分母序列为A213190。

%C a（n）=Phat（n，3），分子多项式为A221913的Phat。所有给出的公式都遵循此处以及A084950下给出的注释。连分式（0+K_{K=1}^infty（3/K））/3=1/（1+3/（2+3/（3+3/（4+…）是（1/3）*sqrt（3）*BesselI（1,2*sqert（3））/BesselI（0,2*squart（3。。。

%C关于标记莫尔斯码的组合解释，请参阅A221913的注释。这里，每个破折号都有标签x=3，如果点位于位置j，则它们有标签j。标签相乘，位置[2，…，n+1]上的所有代码相加。

%F递归：a（n）=n*a（n-1）+3*a（n-2），其中a（-1）=1/3，a（0）=0，n>=1。

%F作为和：a（n）=和{m=0..floor（n/2）}b（n-m，m）*3^m，n>=1，其中b（n，m）=二项式（n-1-m，m/（m+1）！=|A066667（n，m）|（拉盖尔系数，参数alpha=1）。

%F显式：a（n）=-2*（sqrt（3））^n*（贝塞尔K（1，-2*sqrt（3））*贝塞尔I（n+1，-2*sqrt（3））+（-1）^（n+1）*贝塞尔I（1，-2*sqrt（3））*贝塞尔K（n+1，-2*sqrt（3）））。

%例如：Pi*（BesselJ（1,2*I*sqrt（3）*sqrt（1-z））*BesselY（1,2*1*sqort（3））-BesselY（1，（2*I）*squart。这里Phat（0，x）=0。

%F渐近：lim_{n->infinity}a（n）/n！=贝塞尔I（1,2*sqrt（3））/（sqrt）=3.468649618760。。。

%e a（4）=4*a（3）+2*a（2）=4x9+3*2=42。

%e连分式收敛：1/（1+3/（2+3/（3+3/4）））=14/29=42/87=a（4）/A21310（4）。

%e莫尔斯电码：a（5）=237来自[2,3,4,5]上所有5个标记电码的总和，一个没有破折号，三个有一个破折号和一个有两个破折线：5/1 + (4*5 + 2*5 + 2*3)*(3) +3^2 = 237.

%o（PARI）a=矢量（50）；a[1]=1；a[2]=2；对于（n=3，#a，a[n]=n*a[n-1]+3*a[n-2]）；2018年4月20日，Altug Alkan

%Y参考A084950、A221913、A222467、A001040（n+1）（x=1）、A058798（x=-1）。

%K nonn，简单

%O 1,2号机组

%2013年3月9日，A _加里·德特莱夫斯（Gary Detlefs）和_沃尔夫迪特·朗（Wolfdieter Lang）