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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A222469号 连分式1/(1-2/(2-2/(3-2/(4-…)))第n次收敛的分母序列。 4
1,1,0,-2,-8,-36,-200,-1328,-10224,-89360,-873152,-9425952,-111365120,-1428894656,-19781794944,-293869134848,-4662342567680,-78672085380864,-1406772851720192,-2657134011921920,-528613254534998016 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,4个

评论

相应的分子序列是A222470型(n) 一。

a(n)=Q(n,-2),分母多项式Q为A084950型所有给定的公式都是从那里得到的。连分式的极限(-1/2)*(0+K{K=1..infty(-2/K))=1/(1-2/(2-2/(3-2/(4-…)))是(+1/2)*sqrt(2)*BesselJ(1,2*sqrt(2))/BesselJ(0,2*sqrt(2))=-1.439749187。。。更多小数点见A222471号.

对于一个组合解释的标记莫尔斯码,见评论A084950型。在这里,每个破折号的标签为x=-2,如果点位于j位置,则这些点有标签j。标签将被乘以,对于a(n),[1,2,…,n]上的所有标记代码都必须求和。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0的n,a(n)表。。445

公式

递推:a(n)=n*a(n-1)-2*a(n-2),a(-1)=0,a(0)=1,n>=1。

作为和:a(n)=sum{m=0..floor(n/2)}a(n-m,m)*(-2)^m,n>=0,其中a(n,m)=(n!/m!)*二项式(n,m)=|A021009年(1240年)。

显式形式:a(n)=Pi*(z/2)^(n+1)*(BesselY(0,z)*BesselJ(n+1,z)-BesselJ(0,z)*BesselY(n+1,z)),z:=2*sqrt(2)。

E、 g.f.:Pi*c/(2*sqrt(1-z))*(BesselJ(1,c*sqrt(1-z))*BesselY(0,c)-BesselY(1,c*sqrt(1-z))*BesselJ(0,c)),其中c=2*sqrt(2)。

渐近性:lim{n->inf}a(n)/n!=贝塞尔J(0,2*sqrt(2))=-0.1965480950。。。

例子

a(4)=4*a(3)-2*a(2)=4*(-2)+2*0=-8。

连分式收敛:1/(1-2/(2-2/(3-2/4))=-3/2=-12/8=A222470型(4) /a(4)。

莫尔斯电码:从[1,2,3,4]上所有5个标记代码之和的a(4)=-8,一个没有短划线,三个有一个短划线,一个有两个短划线:4!+(3*4+1*4+1*2)*(-2)+(-2)^2=-8。

数学

循环表[{a[0]==1,a[1]==1,a[n]==n*a[n-1]-2a[n-2]},a[n],{n,50}](*G、 C.格雷贝尔2017年8月16日*)

黄体脂酮素

(平价)m=30;v=concat([1,1],向量(m-2));对于(n=3,m,v[n]=n*v[n-1]-2*v[n-2]);五\\G、 C.格雷贝尔2018年5月17日

(岩浆)I:=[1,1];[n le 2在[1..30]中选择I[n]else n*Self(n-1)-2*Self(n-2):n//G、 C.格雷贝尔2018年5月17日

交叉引用

囊性纤维变性。A084950型,A221913年,A222470型,A222471号.

囊性纤维变性。A001040型(n+1)(x=1),A058797号(x=-1),A222467号(x=2)。

上下文顺序:A020021型 A213076号 A233744号*A052618号 A055142 A340234型

相邻序列:A222466号 A222467号 A222468号*A222470型 A222471号 A222472号

关键字

签名,容易的,压裂

作者

加里·德特勒夫斯狼牙2013年3月23日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年1月22日23:50。包含350504个序列。(运行在oeis4上。)