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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A220952号 非负整数的扭曲枚举。 8
0,1,2,3,4,9,14,19,18,17,16,11,12,13,8,7,6,5,10,15,20,21,22,23,24,49,74,99,98,97,96,71,72,73,48,47,46,45,70,95,90,85,80,55,60,65,40,35,30,31,32,33,38,37,36,41,42,43,68,67,66,61,62,63,58,57,56,81,82,83,88 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

评论

最初高德纳给出了这个序列的定义“一个序列,我作为一个问题提交发布(见注释中的注释!)”还有评论说“一旦一个解决方案公布,我会提供更多的信息;这个序列太迷人了,它让我从写计算机编程的艺术中抽出三天的时间,但我计划有朝一日在第八章中使用它。”

为了使定义有意义,看起来任何整数在它的5进制表示中前面都必须有无穷多个零。这确保了对于单个数字的条件不是空的,因此(除了0)它们还有两个相邻的数字。-让·保罗·阿洛切2017年8月25日

[显然,a_i=0代表所有i>log_5(a)+1。但是,取所有i<log_5(max(a,b))+2就足够了,也就是说,对于较大的数字,只考虑一个“前导零”,而对于较小的数字,则考虑同样多的位数。-M、 哈斯勒2018年3月13日]

安德烈·扎博洛茨基2018年2月21日:(开始)

顺序如下所示。

假设非负整数a和b是相邻的,当它们的基5展开式…a_2 a_1 a_0和…b_2 b_1 b_0满足以下条件:如果i>j,则5个碱基数字对(a_i,a_j)和(b_i,b_j)在通过{0,1,2,3,4}^2的路径上相等或连续:

.

(0,4)--(1,4)--(2,4)--(3,4)(4,4)

| | |

| | |

(0,3)(1,3)--(2,3)(3,3)(4,3)

| | | | |

| | | | |

(0,2)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

| | | | |

| | | | |

(0,1)(1,1)(2,1)--(3,1)(4,1)

| | |

| | |

(0,0)(1,0)--(2,0)--(3,0)--(4,0)

.

实际上,每个正整数正好与两个非负整数相邻,我们可以写下从0开始的一组非负整数,这样其中的两个连续数相邻。这个排列就是这个序列。

(结束)

丹尼尔放弃了2018年2月22日:(开始)

第一个差异似乎是+-5^k,对于某些k>=0:

{1,1,1,5,5,5,-1,-1,-1,-5,1,1,-5,-1,-1,-1,5,5,5,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,25,25,-5,-5,-5,-25,5,5,…}

分形行为:当n=5^k-1,k>=2时,完成一幅相似的图像。

(结束)

链接

阿洛伊斯·P·海因茨,n=0..15624的n,a(n)表

Donald Knuth(提案人),正整数的扭曲枚举;问题11733,艾默尔。数学。每月,120(9)(2013),76。

R、 J.马萨,A220952的Maple程序.

Richard Stong(解算器),正整数的扭曲枚举;问题11733的解,艾默尔。数学。每月,123(1)(2016),98-100。看到了吗在这里另一个链接。

Richard Stong(解算器),11733正整数问题的正解,艾默尔。数学。每月,123(1)(2016),98-100。[带注释的扫描副本]

与非负整数置换相关的序列的索引

例子

48(在基数5中等于143)与47=142_5和73=243_5相邻,因此48在73之后,在47之前。

枫木

#查看链接,R、 J.马萨2017年8月25日

黄体脂酮素

(PARI)isAdj(a,b)={a=Vec(位数(min(a,b),5),-#b=concat(0,位数(max(a,b,5));normlp(a-b,1)<2&&!对于(j=2,#b,对于(i=1,j-1,如果(a[i]==b[i]!a[i]| | | |(a[i]==3&&min(a[j],b[j]))|(a[i]==1&&max(a[j],b[j])<4)|(a[i]==2&&&!#setminus(集合([a[j],b[j]]),[1,2,3]))| | a[j]==b[j],(!a[j]&&min(a[i],b[i]);(a[j]==4&&max(a[i],b[i])<4)|(a[j]==1&&Set([a[i],b[i]])==[2,3])|(a[j]==3&&Set([a[i],b[i]])=[1,2])| | a[i]==b[i])|(return))}

u=[];for(n=a=0,100,print1(a“,”);u=setunion(u,[a]);while(#u>1&&u[2]==u[1]+1,u=u[^1]);for(k=u[1]+1,oo!设置搜索(u,k)&&isAdj(a,k)&(a=k)&&next(2)))\\M、 哈斯勒2018年3月13日

交叉引用

看到了吗A300855型对于逆排列,A300857型对于base-7变型。

上下文顺序:A034793号 A1313号 A307403*邮编:A188531 邮编:A181287 A082981号

相邻序列:209A249型 A220950型 A220951号*A220953号 A220954号 A220955号

关键字

,,基础,美好的

作者

高德纳2013年2月20日

扩展

超过(25)的R、 J.马萨2017年8月25日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年12月5日19:53。包含338965个序列。(运行在oeis4上。)