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| A220673型 |
| tan（5*x）/tan（x）的形式级数的系数，以（tan（x））^2的幂表示。 |
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2
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5, 40, 376, 3560, 33720, 319400, 3025400, 28657000, 271443000, 2571145000, 24354235000, 230686625000, 2185095075000, 20697517625000, 196049700875000, 1857009420625000, 17589845701875000, 166613409915625000, 1578184870646875000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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评论
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形式和{n>=0}a（n）*（tan（x））^（2*n）=tan（5*x）/tan（x）。
对于两个开区间（1-sqrt（6/5），1-2/sqrt（5））和（1+2/sqrt（5），1+sqrt（6/5），即（-0.095445115，.10555728092）和（1.894427191，2.095445115）（10位）的x，收敛性成立。
这些间隔是根据o.g.f.g（5，x）=（5-10*x+x^2）/（1-10*x+5*x ^2）的分母得出的。
如果用（tan（x））^2替换此o.g.f.中的x，则可以得到tan（5*x）/tan（x）的公式，即tan（x）^2。这个公式是由tan（n*x）=tan（x+（n-1）*x）的加法定理导出的一般递推公式的特殊（n=5）解，即Q（n，x）：=tan。作为v的函数，Q（5，x）的解就是G（5，v），替换后的v=v（x）。
查看不规则三角形A034867号和A034839号其行多项式N（N，x）和D（N，x）分别为N>=1给出了递归项N（N、x）=D（N-1，x）+N（N-1、x），D（N、x）=D。帕斯卡三角形的证明A007318元复发是微不足道的。因此，前面注释中的Q（n，x）由Q（n、x）=n（n，-v）/D（n，-v）给出，其中v=v（x）=（tan（x））^2。
还有切比雪夫s多项式（参见A049310型)Q（n，x）=tan（n*x）/tan（x）=（S（n，y）+S（n-2，y））/（S（m，y）-S（n-2、y））=y*S（n-1，y）/（S（n，y）-S。这是从参数为2*cos（x）=y（x）的切比雪夫S多项式的sin（n*x）/cos（n*x）导出的。注意，S（n-2，y）/S（n-1，y）具有连续分数表示1/（y-1/（y-…-1/（y）。。（n-1）括号..），即（n-1）y。
这些计算是由托马斯·奥尔森的电子邮件驱动的。
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链接
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配方奶粉
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O.g.f.：g（5，x）=（5-10*x+x^2）/（1-10*x+5*x2）。
a（n）=增量（n，0）/5-8*b（n）+24*b（n+1）/5，n>=0，
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例子
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Q（5，x=0.1）=tan（5.1）/tan（0.1）=5.44802663（枫木10位数）；
G（5，tan（0.1）^2）=5.444802664；
总和（a（n）*（tan（0.1））^（2*n），n=0..100））=5.44480264。
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数学
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系数列表[级数[（5-10*x+x^2）/（1-10*x+5*x^2，{x，0，50}]，x](*G.C.格鲁贝尔2018年3月6日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^30）；Vec（（5-10*x+x^2）/（1-10*x+5*x^2））\\G.C.格鲁贝尔，2018年3月6日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；系数（R！（（5-10*x+x^2）/（1-10*x+5*x^2））//G.C.格鲁贝尔，2018年3月6日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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经核准的
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