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A220454型 数字n,其中n ^n的最短素数右截断(以十进制表示,如果存在素数)将为其设置记录。 2
3, 5, 7, 17, 25, 32, 37, 40, 61, 65, 85, 144, 151, 162, 376, 436, 645, 728, 729, 908, 1182, 1503, 1661, 2148, 2221, 2643, 3779 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
A220453型包含数字k,而不是10的幂,通过截断k^k的最右边的数字,根本就不会形成素数。这个序列包括数字的关系,但不包括记录素数的值,这样就排除了4,而5不是(3^3、4^4和5^5的前导数字分别是2、2和3),类似地,17也被列出,而如果长度是记录的决定因素,则不会被列出——事实上,7和17的素数是后继素数823和827。40岁也是这样。
从长远来看,k^k的前导数字串应包含所有可能的值,其相对频率应符合Benford定律,并且klog(k)模1趋向于均匀分布,因为k是从某个较大值以下随机选择的。通过简单应用素数定理或其他方法,可以保证序列是无限的。同样明确地,在某些值附近,前导字符串是可预测的,因此,例如,通过找到具有特定起始点的e的整数幂,我们可以保证特定值k的无限序列,使得k^k也具有该起始点,即对于所有M>M(r,D),k=10^M+r,其中M(r、D)是与e的特定幂相对应的某个值,e^r,D是所需的位数。
前面的内容证明了——或者说清楚地论证了——这个序列是无限的。a(27)给出了10058个数字,没有前导的digit素数。65^65的前导数字质数为65位。一个问题是,是否有任何其他值具有第一素数这样的素数。序列A211414号处理k^k的前导k位构成素数的值。
链接
维基百科,本福德定律
例子
数字7^7中最小的前导素数是823,然后对于k=8到k=15(不包括k=10),在k^k的前导数字中有一个小于823的素数,而16^16完全没有一个左素段(如表所示A220453型). 17^17开始于827,这是一个新记录。
交叉参考
囊性纤维变性。A220453型,A211414号.
关键词
非n,基础
作者
詹姆斯·梅里克尔2012年12月15日
扩展
a(27)由添加詹姆斯·梅里克尔2013年2月12日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月19日03:33。包含370952个序列。(在oeis4上运行。)