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| A220074型 |
| 行读取的三角形，给出[x^（n-k）]的系数T（n，k），求和{i=0..n}（x-1）^i，0<=n<=k。 |
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4
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1, 1, 0, 1, -1, 1, 1, -2, 2, 0, 1, -3, 4, -2, 1, 1, -4, 7, -6, 3, 0, 1, -5, 11, -13, 9, -3, 1, 1, -6, 16, -24, 22, -12, 4, 0, 1, -7, 22, -40, 46, -34, 16, -4, 1, 1, -8, 29, -62, 86, -80, 50, -20, 5, 0, 1, -9, 37, -91, 148, -166, 130, -70, 25, -5, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,8
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评论
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如果三角形被视为一个方形数组S（m，k）=T（m+k，k），0<=m，0<=k，它的第一行是（1,0,1,0,1，…），例如f.cosh（x），g.f.1/（1-x^2），随后的行是g.f.1/1（（1+x）^n）（1-x*2））（用x代替g.f.中的-xA059259号).
通过列，S（m，k）是生成函数Sum_{i=0..k}（-1）^i/（1-x）^（i+1）中[x^m]的系数。
这是k列下的有理母函数，分母的幂为（1-x）；因此，列k分别是m中的多项式n-马修·恩格兰德，2014年5月14日
第k列乘以k！似乎与第k行对应A054651号，被视为多项式，然后对负整数求值。例如，第5行A054651号表示多项式x^5-5*x^4+25*x^3+5*x^2+94*x+120。计算x=-1，x=-2，x=-3。。。给出（0，-360，-1440，-4080，-9600，-19920，-37680，…），即5！乘以这个三角形的第5列-马修·恩格兰德2014年5月23日
这个三角形为赌博数学中的一个问题提供了一个解决方案。对于0<p<1和N<G的正整数N和G，假设您从N美元开始，反复下注，每次以概率p赢1美元，以概率1-p输1美元。您继续每次下注1美元，直到您有G美元（您的目标）或0（破产）。破产前达到目标的概率是多少，是p、N和G的函数？（这是一种一维随机游动。）答案：设Q_m_（x）为多项式，其系数由三角形的m-1行给出（例如，Q_6_（x）=1-4x+7x^2-6x^3+3x^4）。那么，破产前达到G美元的概率是p^（G-N）*Q_N_（p）/Q_G_（p-马修·恩格兰德2014年5月23日
考虑三角形Ja（n+1，k）（这里，但通常是Ja（n，k）），它由三角形a（n）加上一列0组成，即。，
0;
0, 1;
0, 1, 0;
0，1，-1，1；
0, 1, -2, 2, 0;
0, 1, -3, 4, 2, 1;
0, 1, -4, 7, -6, 3, 0;
0, 1, -5, 11, -13, 9, -3, 1;
... .
行总和为0、1、1=A057427号（n） ，第一类最基本的自动序列（第一类序列的连续差分数组的主对角线为0）。
将Ja应用于以不情愿的形式编写的序列会产生第一类自动序列。例如：不情愿的形式A001045号（n） 是0，0，1，0，1,1，0，1,1,3,0,1,1,3,5，…=Jl.公司。
Jl乘以Ja得到三角形Jal：
0;
0, 1;
0, 1, 0;
0, 1, -1, 3;
0, 1, -2, 6, 0;
0, 1, -3, 12, -10, 11;
0, 1, -4, 21, -30, 33, 0;
0, 1, -5, 33, -65, 99, -63, 43;
... .
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链接
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配方奶粉
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和{k=0..n}T（n，k）=1。
T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*二项式（n-k+i，i）。
T（n，0）=1，T（n，n）=（1+（-1）^n）/2，并且T（n，k）=T（n-1，k）-T（n-1，k-1），对于0＜k＜n-马修·恩格兰德2014年5月24日
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例子
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三角形开始：
1;
1, 0;
1，-1，1；
1, -2, 2, 0;
1, -3, 4, -2, 1;
1, -4, 7, -6, 3, 0;
1、-5、11、-13、9、-3、1；
1, -6, 16, -24, 22, -12, 4, 0;
1, -7, 22, -40, 46, -34, 16, -4, 1;
1, -8, 29, -62, 86, -80, 50, -20, 5, 0;
1, -9, 37, -91, 148, -166, 130, -70, 25, -5, 1;
1, -10, 46, -128, 239, -314, 296, -200, 95, -30, 6, 0;
...
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MAPLE公司
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A059259A:=程序（n，k）
1/（1+y）/（1-x-y）；
coeftayl（%，x=0，n）；
系数日（%，y=0，k）；
结束进程：
A059259A（n-k，k）；
结束进程：
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数学
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表[和[（-1）^i*二项式[n-k+i，i]，{i，0，k}]，{n，0，12}，{k，0，n}]//展平(*迈克尔·德弗利格2016年1月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=和（j=0，k，（-1）^j*二项式（n-k+j，j））}；
对于（n=0，12，对于（k=0，n，打印1（T（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2019年2月18日
（岩浆）[[（&+[（-1）^j*二项式（n-k+j，j）：j in[0..k]]）：k in[0..n]]：n in[0..12]]//G.C.格鲁贝尔2019年2月18日
（Sage）[[sum（（-1）^j*二项式（n-k+j，j）for j in（0..k））for k in（0..n）]for n in（0..12）]#G.C.格鲁贝尔2019年2月18日
（GAP）平面（列表（[0.12]，n->列表（[0..n]，k->总和（[0..k]，j->（-1）^j*二项式（n-k+j，j）））#G.C.格鲁贝尔2019年2月18日
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交叉参考
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