%I#32 2024年2月14日10:46:26

%S 0,3,15,42,911662744216148571157152019532460304837234492，

%电话：5359633174148615993811390129771470616581186092079623149，

%电话：2567228372312553432837595410634738486275273457066

%N a（N）=楼层（（N+1/2）^3）。

%C a（n）是数字k，使得{k^p}<1/2<{（k+1）^p}，其中p=1/3和{}=小数部分。一般来说，假设f是一个连续严格递增的下凹函数，f（1）>=0，f（k）+1/2不是整数。设J（k）表示不等式{f（k）}<1/2<{f（k+1）}，其中{}=分数部分；等效地，[｛f（k）｝+1/2]＝0和[｛f（k+1）｝+1/2]＝1，其中[]＝地板。因此，如果最接近的整数f（k+1）超过最接近的整型f（k），则J（k）成立，因此k可以被视为“f的跳跃点”。J（k）的解是n>=0的数字[g（n）+1/2）]，其中g=（f的逆）。

%C猜想：如果d是正整数，f（x）=x^（1/d），那么J（k）的解构成一个线性递归序列。

%C这个猜想被戴维·莫斯证明了；请参阅“未解决的问题和奖励”中的问题21_克拉克·金伯利（Clark Kimberling），2013年2月6日

%C相关序列指南：

%Cf（x）。。。。。。。跳转序列。。。线性递归顺序

%C x ^（1/2）。。。。A002378。。。。。。。。。三

%C x ^（1/3）。。。。A219085。。。。。。。。。7

%C x ^（2/3）。。。。A203302。。。。。。。。。（非线性递归）

%C x ^（1/4）。。。。A219086。。。。。。。。。5

%C x ^（3/4）。。。。A219087。。。。。。。。。（非线性重复）

%C x ^（1/5）。。。。A219088。。。。。。。。。21

%C x ^（1/6）。。。。A219089。。。。。。。。。21

%C x ^（1/7）。。。。219090年。。。。。。。。。。71

%C x ^（1/8）。。。。A219091。。。。。。。。。23

%C日志（x）。。。。。A219092。。。。。。。。。（非线性重复）

%C日志_2（x）。。。A084188。。。。。。。。。（非线性重复）

%H克拉克·金伯利（Clark Kimberling），n的表，n的a（n）=0..10000</a>

%H克拉克·金伯利，<a href=“http://faulty.evansville.edu/ck6/integer/unsolved.html“>未解决的问题和奖励，问题21</a>。

%H<a href=“/index/Rec#order_07”>具有常数的线性重复出现的索引条目，签名（3，-3,1,1，-3,3，-1）。

%F a（n）=楼层（（n+1/2）^3）。

%F a（n）=3*a（n-1）-3*a（n-2）+a（n-3）+a。

%F G.F.：（3*x+6*x^2+6*x^3+7*x^4+x^5+x^6）/（u*v），其中u=（1-x）^4，v=1+x+x^2+x^3。

%F a（n）=（n+1/2）^3+（2*i^（n*（n-1））+（-1）^n-4）/8，其中i=sqrt（-1）.-_Bruno Berselli，2012年12月21日

%e设p=1/3。然后

%e3^p=1.44…和4^p=1.58…，所以3是一个跳跃点。

%e 15^p=2.46…和16^p=2.51…，所以15是一个跳跃点。

%t桌子[地板[（n+1/2）^3]，{n，0，100}]

%o（PARI）a（n）=n^3+（6*n^2+3*n）\4\\查尔斯·格里特豪斯IV_，2015年10月7日

%Y参考A002378、A203302。

%K nonn，简单

%0、2

%A _百灵鸟金伯利，2012年12月20日