%I#56 2024年4月24日08:43:30

%S 1,1,3,9,351537554105243231555131064851776074559895203，

%电话：4873978494166564147372984397786670147233395240969785，

%电话：3436533672571536083708022276139235310214607074410883286600412151194839080137483561263637668027133481

%N a（N）=N！*[x^n]经验（2*exp（x）-x-2）。三角形A217537的行和。

%C（n）的二项式逆变换为A194689。

%C A087981（n）=和{k=0..n}（-1）^k*s（n+1，k+1）*a（k）；

%C|A000023（n）|=|求和{k=0..n}（-1）^（n-k）*s（n，k）*a（k）|

%其中s（n，k）是第一类无符号斯特林数。

%C a（n）是{1,2，…，n}的不等价集分区的数量，其中当一个块可以通过交替（偶）置换从另一个块获得时，两个块被认为是等价的_Geoffrey Critzer，2013年3月17日

%H Vaclav Kotesovec，n的表，n=0..556的a（n）</a>

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1+x*k-x/（1-2*x*（k+1）/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年3月6日

%F例如：exp（2*exp（x）-x-2）_Geoffrey Critzer，2013年3月17日

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（k+1）*x-2*（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年5月3日

%F G.F.：T（0）/（1-x），其中T（k）=1-2*x^2*（k+1）/（2*x^2*（k+1）-（1-x-x*k）*（1-2*x-x*k）/T（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年10月19日

%F a（n）=和{k=0..n}和{j=0..k}二项式（n，k-j）*2^j*（-1）^（k-j）*斯特林2（n-k+j，j）.-_Vladimir Kruchinin，2015年2月28日

%F a（n）=exp（-2）*Sum_{k>=0}2^k*（k-1）^n/k！.-_伊利亚·古特科夫斯基2020年6月27日

%F a（n）=和{k=0..2^n-1}A372205（k）.-_米哈伊尔·库尔科夫（Mikhail Kurkov），2021年11月21日【彼得·卢什尼（_Peter Luschny）改写，2024年4月22日】【需要验证】

%F a（n）~2*n^（n-1）*exp（n/LambertW（n/2）-n-2）/（sqrt（1+LambertW（n/3））*LambertW（n/2_瓦茨拉夫·科特索维奇，2022年6月26日

%e a（3）=9，因为我们有：{1,2,3}；{1,3,2}; {1}{2,3}; {1}{3,2}; {2}{1,3}; {2}{3,1}; {3}{1,2}; {3}{2,1}; {1}{2}{3}. - _杰弗里·克里策尔，2013年3月17日

%p egf：=exp（2*exp（x）-x-2）：ser：=系列（egf，x，25）：

%p序列（n！*系数（ser，x，n），n=0..23）；#_Peter Luschny_，2024年4月22日

%t nn=23；范围[0，nn]！系数列表[系列[实验[2实验[x]-x-2]，{x，0，nn}]，x]（*_Geoffrey Criter_，2013年3月17日*）

%t最大值nmax=25；系数列表[系列[1/（1-x+连续分数k[-2*k*x^2，1-（k+1）*x，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]（*Vaclav Kotesovec_，2017年9月25日*）

%o（鼠尾草）

%o定义A217924_list（n）：

%o T=A217537_三角形（n）

%o返回[为范围（n）中的n添加（T行（n））]

%o A217924_列表（24）

%o（最大值）

%o a（n）：=总和（总和（二项式（n，k-j）*2^j*（-1）^（k-j）*斯特林2（n-k+j，j），j，0，k），k，0，n）；/*_Vladimir Kruchinin，2015年2月28日*/

%Y类似复发：A124758、A243499、A284005、A329369、A341392、A372205。

%K nonn，已更改

%0、3

%A _彼得·卢什尼，2012年10月15日

%E彼得·卢什尼（_Peter Luschny_）于2024年4月22日通过“杰弗里准则”（_Geoffrey Critezer）公式扩展的名称