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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A217913年 O、 g.f.:和{n>=0}(n^3)^n*exp(-n^3*x)*x^n/n!。 21
1、1、31、3025、611501、210766920、110687251039、82310957214948、8231821583250505、106563273280541795575、173373343599189364594756、346289681454731077633095526、833091769877055031151553054843、2376102520162485084539597049185710 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,3个

链接

文琴佐·利班迪,n=0..100的n,a(n)表

公式

a(n)=斯特林2(3*n,n)。

a(n)=[x^(3*n)](3*n)!*(实验(x)-1)^n/n!。

a(n)=[x^(2*n)]1/乘积{k=1..n}(1-k*x)。

a(n)=1/n!*[x^n]和{k>=0}(k^3)^k*x^k/(1+k^3*x)^(k+1)。

a(n)~9^n*exp(n*(c+1))*n^(2*n)/((c+3)^(2*n)*sqrt(2*Pi*(c+1)*n)),其中c=-0.1785606278779211。。。=LambertW(-3/实验(3))=A226750. -瓦茨拉夫·科特索维奇2013年2月28日

例子

O、 g.f.:A(x)=1+x+31*x^2+3025*x^3+611501*x^4+。。。+斯特林2(3*n,n)*x^n+。。。

哪里

^1*2*2*1+1*2*3*1*2*3!+3^9*exp(-3^3*x)*x^3/3!+4^12*exp(-4^3*x)*x^4/4!+5^15*exp(-5^3*x)*x^5/5!+ ...

简化为一个整数系数的幂级数。

数学

表[StirlingS2[3*n,n],{n,0,20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2013年2月28日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=波尔科夫(和(k=0,n,(k^3)^k*exp(-k^3*x+x*O(x^n))*x^k/k!),n)}

(PARI){a(n)=1/n!*波尔科夫(和(k=0,n,(k^3)^k*x^k/(1+k^3*x+x*O(x^n))^(k+1)),n)}

(PARI){a(n)=polcoeff(1/prod(k=1,n,1-k*x+x*O(x^(2*n))),2*n}

(配对){斯特林2(n,k)=n!*波尔科夫(((exp(x+x*O(x^n))-1)^k)/k!,n)}

{a(n)=斯特林2(3*n,n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(Maxima)makelist(斯特林2(3*n,n),n,0,13)/*马丁·埃特尔2012年10月15日*/

交叉引用

囊性纤维变性。A219228年,A007820型,A217914年,179A215型,甲17900,A008277号.

上下文顺序:A106205号 A218424年 邮编:A259866*邮编:A174584 A276111号 A271070型

相邻序列:A217910年 A217911年 A217912年*A217914年 A217915号 A217916号

关键字

作者

保罗·汉纳2012年10月14日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年10月21日23:18。包含337947个序列。(运行在oeis4上。)