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| A217877型 |
| 按行读取三角形：根标记树中的最小反转终止符。 |
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1
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1, 2, 1, 6, 8, 2, 24, 75, 20, 6, 120, 864, 216, 72, 24, 720, 12005, 2744, 882, 336, 120, 5040, 196608, 40960, 12288, 4608, 1920, 720, 40320, 3720087, 708588, 196830, 69984, 29160, 12960, 5040, 362880, 80000000, 14000000, 3600000, 1200000, 480000, 216000, 100800, 40320
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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T（n，k）是顶点集[0，n-1]上以0为根的树的数目，如果k>=1，最小反转终止符=k，如果k=0，则没有反转终止符。反转是一对顶点i，j，其中j是i的后代，i>j；j则是反转终止符。
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链接
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配方奶粉
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T（n，0）=（n-1）！，T（n，k）=k*（n-k-1）*n^（n-k-2）对于1<=k<=n-2。
证明。对于[0，k]上任意给定的递增树T，[0，n-1]上包含T的根at-0树的数量为（k+1）n^（n-k-2）[J.W.Moon，计数标记树（1970），第6.2节]。因此，既然有k！[0，k]上的增树[R.H.Stanley，枚举组合数学，第1卷，（1986），第1.3.16节]，[0，n-1]上包含[0，k]上的一些增树的树的数量是（k+1）！n ^（n-k-2）。但是，当树在[0，k-1]上包含一些递增树，而在[0，k]上没有递增树时，最小反转终止符恰好是k。因此，这样的树的数量是k！n ^（n-k-1）-（k+1）！n ^（n-k-2）=T（n，k）（对于k>=1）。量化宽松政策。
这对恒等式n^（n-2）=（n-1）！+给出了很好的组合解释求和{k=1..n-2}k！（n-k-1）n^（n-k-2）。当然，这个恒等式很容易通过分析确定，因为总和是可伸缩的。
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例子
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三角形从第n=2行开始：
1;
2, 1;
6、8、2；
24, 75, 20, 6;
120, 864, 216, 72, 24;
720, 12005, 2744, 882, 336, 120;
5040、196608、40960、12288、4608、1920、720；
...
T（4,2）=2表示0->3->2、0->1和0->1->3->2中的计数，其中最小（也是唯一的）反转终止符为2。
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数学
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表[如果[k==0，（n-1）！，k！（n-k-1）n^（n-k-2）]，{n，2，12}，{k，0，n-2}]
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）={如果（！k，（n-1）！，k！*（n-k-1）*n^（n-k-2））}
{对于（n=2，10，对于（k=0，n-2，打印1（T（n，k），“，”）；打印）}\\安德鲁·霍罗伊德2020年4月28日
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交叉参考
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关键词
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作者
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扩展
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经核准的
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